发布时间 : 星期六 文章2020年福建中考数学一轮复习练习第14课时 二次函数的图象与性质（含与方程、不等式的关系）更新完毕开始阅读0792460901d8ce2f0066f5335a8102d276a26177
18. (1)解：将x＝0代入y＝ax2＋bx－6得y＝－6， ∴B(0，－6)；
(2)证明：将A(4，－6)代入y＝ax2＋bx－6，得16a＋4b－6＝－6， ∴4a＋b＝0；
(3)解：成立．理由如下： ∵4a＋b＝0，a＞0， b
∴－＝2，b＜0，
2a
∴m＝2代入二次函数可得，n＝4a＋2b－6. ∴n＋6＝4a＋2b－6＋6＝(4a＋b)＋b＝b＜0， ∴n＋6＜0.
19．解：(1)将甲表中的点(－1，6)，(0，3)，(1，2)分别代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中， a－b＋c＝6a＝1????得?c＝3，解得?b＝－2； ???a＋b＋c＝2?c＝3
将乙表中的点(－1，－2)，(0，－1)，(1，2)分别代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中， a－b＋c＝－2a＝1????得?c＝－1，解得?b＝2. ???a＋b＋c＝2?c＝－1
∵甲写错了一次项系数，乙写错了常数项， ∴a＝1，b＝2，c＝3，
∴原二次函数的表达式为y＝x2＋2x＋3； (2)＞－1；
b2【解法提示】抛物线的对称轴为直线x＝－＝－＝－1，∵a＞0，∴当x＞－1时，y的值随x的
2a2×1值的增大而增大．
(3)关于x的方程为x2＋2x＋3＝k，整理得x2＋2x＋3－k＝0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝22－4(3－k)＞0， 解得k＞2.
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a－b＋c＝0??
20. 解：(1)将A、B、C坐标代入抛物线得，?9a＋3b＋c＝0，
??c＝3a＝－1??
解得?b＝2，
??c＝3
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；
(2)存在. 如解图①，连接BC交抛物线对称轴于点P，连接AC，AP，此时△PAC的周长最小． 设直线BC的解析式为y＝kx＋3(k≠0)，将B(3，0)代入得3k＋3＝0，解得k＝－1， ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.
由抛物线的对称性可得其对称轴为直线x＝1， 当x＝1时，y＝－x＋3＝2， ∴P(1，2)．
在Rt△OAC中，AC＝12＋32＝10； 在Rt△OBC中，BC＝32＋32＝32. ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA＝PB，
∴△PAC的周长＝AC＋PC＋PA＝ AC＋PC＋PB＝AC＋BC＝10＋32.
综上所述，存在符合条件的点P，其坐标为(1，2)，此时△PAC的周长为10＋32；
第20题解图①
(3)存在．由题知AB＝4，
11
∴S△PAC＝ S△ABC－ S△PAB＝×4×3－×4×2＝2.
22
???－m＋n＝0?m＝1
设直线AP的解析式为y＝mx＋n，将A(－1，0)，P(1，2)代入得?，解得?，
??m＋n＝2n＝1??
∴直线AP的解析式为y＝x＋1.
①如解图②，过点C作AP的平行线交x轴上方的抛物线于点M，易得直线CM的解析式为y＝x＋3，
???y＝x＋3，?x1＝0??x2＝1
由?解得?，?， 2
?y＝－x＋2x＋3，?y1＝3??y2＝4??
∴M(1，4)；
第20题解图②
②设抛物线对称轴交x轴于点E(1，0)，如解图③，过点E作AP的平行线交x轴上方的抛物线于点M， 设直线EM的解析式为y＝x＋t，则1＋t＝0， ∴t＝－1，
∴直线EM的解析式为y＝x－1.
??y＝x－1由?， 2
?y＝－x＋2x＋3?
1－171＋17?x＝?x＝??22解得?(舍)或?，
－1－17－1＋17y＝y＝????22
1
2
1
2
∵点M在x轴上方，∴y＞0， 1＋17－1＋17∴M(，)．
22
1＋17－1＋17
综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为(1，4)或(，)．
22
第20题解图③