发布时间 : 星期一 文章高考数学理科必考题型：第2练-常用逻辑用语“常考题型”(含答案)更新完毕开始阅读079a82512bf90242a8956bec0975f46526d3a740
第2练 常用逻辑用语中的“常考题型”
[内容精要] 常用逻辑用语应突出“逻辑”二字、处理好逻辑关系是做好一切事情的根本、可以起到很快很好的效果、本部分内容在各地区文理科的高考题中也都有所考查、主要形式为充分必要条件问题以及逻辑用语等方面、内容包罗万象、上至大学新信息、新定义题、下至初中、小学所学过的平面几何等知识、所以一定要学好这部分内容、
题型一 充分必要条件问题
例1 (1)若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数、则“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)＋g(x)是增函数”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
π
(2)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0、ω>0、φ∈R)、则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的( )
2A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
破题切入点 (1)增函数的性质以及互相推出的关键、 (2)三角函数的图象和性质要熟练掌握、 答案 (1)A (2)B
解析 (1)若f(x)与g(x)都为增函数、 根据单调性的定义易知f(x)＋g(x)为增函数； 反之f(x)＋g(x)为增函数时、
例如f(x)＝－x、g(x)＝2x、f(x)＋g(x)＝x为增函数、 但f(x)为减函数、g(x)为增函数、
故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)＋g(x)是增函数”的充分不必要条件、 ππ
ωx＋?＝－Asin ωx为奇函数、 (2)φ＝?f(x)＝Acos?2??2π
∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件、
2
π
又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数?f(0)＝0?φ＝＋kπ(k∈Z)
2
πφ＝. 2
π
∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件、
2π
即“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件、
2题型二 逻辑联结词、命题真假的判定 例2 下列叙述正确的个数是( )
①l为直线、α、β为两个不重合的平面、若l⊥β、α⊥β、则l∥α；
2
②若命题p：?x0∈R、x20－x0＋1≤0、则綈p：?x∈R、x－x＋1>0；
1③在△ABC中、“∠A＝60°”是“cos A＝”的充要条件；
2④若向量a、b满足a·b<0、则a与b的夹角为钝角、 A、1 C、3
B、2 D、4
破题切入点 判定叙述是否正确、对命题首先要分清命题的条件与结论、再结合涉及知识进行判定；对含量词的命题的否定、要改变其中的量词和判断词、 答案 B
解析 对于①、直线l不一定在平面α外、错误；对于②、命题p是特称命题、否定时要写成全称命题并改变判断词、正确；③注意到△ABC中条件、正确；④a·b<0可能〈a、b〉＝π、错误、故叙述正确的个数为2.
总结提高 (1)充要条件的判断及选择：首先要弄清楚所要考查的相关知识并将其联系起来；其次充要条件与互相推出的关系、有时以集合形式给出时找集合间的包含关系、牵扯到比较复杂的问题时、要将条件转化之后再判断、 (2)命题真假的判定方法、注意真值表的使用、 (3)四种命题的改写及真假判断、
(4)含有一个量词的命题的否定的改写方法、
1、已知集合A＝{1、a}、B＝{1,2,3}、则“a＝3”是“A?B”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件
D、既不充分也不必要条件 答案 A
解析 若a＝3、则A＝{1,3}?B、 故a＝3是A?B的充分条件；
而若A?B、则a不一定为3、 当a＝2时、也有A?B.
故a＝3不是A?B的必要条件、故选A.
π
2、命题“若α＝、则tan α＝1”的逆否命题是( )
4π
A、若α≠、则tan α≠1
4π
B、若α＝、则tan α ≠1
4π
C、若tan α≠1、则α≠
4π
D、若tan α≠1、则α＝ 4答案 C
π
解析 由命题与其逆否命题之间的关系可知、原命题的逆否命题是：若tan α≠1、则α≠. 43、下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列；
?an?
p3：数列?n?是递增数列；
??
p4：数列{an＋3nd}是递增数列、 其中的真命题为( ) A、p1、p2 C、p2、p3 答案 D
解析 如数列－2、－1,0,1,2、…、 则1×a1＝2×a2、排除p2、 an如数列1,2,3、…、则＝1、
n排除p3、故选D.
2x
4、已知p：<1、q：(x－a)(x－3)>0、若綈p是綈q的必要不充分条件、则实数a的取值
x－1范围是( ) A、(－∞、1) C、[1、＋∞) 答案 C
B、[1,3] D、[3、＋∞) B、p3、p4 D、p1、p4
解析
x＋12x
－1<0?<0?(x－1)(x＋1)<0?p：－1
时、q：x
p、从而可推出a的取值范围是a≥1.
5、命题“对任意x∈R、都有x2≥0”的否定为( ) A、对任意x∈R、都有x2<0 B、不存在x∈R、使得x2<0 C、存在x0∈R、使得x20≥0
2
D、存在x0∈R、使得x0<0
答案 D
解析 全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)、故选D.
1
6、若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1、＋∞)、命题q：函数y＝x－的单调递增x区间是[1、＋∞)、则( ) A、p∧q是真命题 C、綈p是真命题 答案 D
解析 因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1、＋∞)、所以p是真命题； 1
因为函数y＝x－的单调递增区间是(－∞、0)和(0、＋∞)、所以q是假命题、
x所以p∧q为假命题、p∨q为真命题、 綈p为假命题、綈q为真命题、故选D. 7、下列关于命题的说法中错误的是( )
A、对于命题p：?x∈R、使得x2＋x＋1<0、则綈p：?x∈R、均有x2＋x＋1≥0 B、“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
C、命题“若x2－3x＋2＝0、则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1、则x2－3x＋2≠0” D、若p∧q为假命题、则p、q均为假命题 答案 D
解析 对于A、命题綈p：?x∈R、均有x2＋x＋1≥0、因此选项A正确、对于B、由x＝1可得x2－3x＋2＝0；反过来、由x2－3x＋2＝0不能得知x＝1、此时x的值也可能是2、因此“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件、选项B正确、对于C、原命题的逆否命题是：“若x≠1、则x2－3x＋2≠0”、因此选项C正确、故选D. 8、下列命题中、是真命题的是( )
B、p∨q是假命题 D、綈q是真命题