发布时间 : 星期四 文章《概率论与数理统计（本科）》复习题更新完毕开始阅读079b73c5d5bbfd0a79567361
求：(1)、随机变量X的分布律； (2)、数学期望E(X)。
28、设在一群男、女人数相等的人群中，已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲。今从该人群中随机选择一人，试问：（1）此人患有色盲的概率是多少？ （2）如果此人此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？
29、某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度
?1000,x?1000? f(x)??x2
?其它?0,现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？
30、某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即在7:00,7:15,7:30,?有汽车发出.
00?7：30的均匀随机变量，试求乘客在车站等候 如果乘客到达此汽车站的时间X是在7：(1)不到5分钟的概率；(2)超过10分钟的概率.
31、设X1,X2,?,Xn是总体X的一个样本，若E(X)??,D(X)??2，样本方差
1nS?(Xi?X)2，试求E(S2)。 ?n?1i?1232、设随机变量X的可能取值为?1,0,1,且取这三个值的概率之比为1:2:3，试求： (1)X的分布律； (2)X的期望.
?32?x,0?x?2,X33、设的概率密度为f(x)??8 试求：
??0,其他.（1）X的分布函数； （2）数学期望E(X)
34、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的黑球数,试求：(1)随机变量X的分布律； (2)数学期望E(X)。 35、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为
21，规定只要射中目标或子弹打完就立8刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：（1）X的分布列；（2）X的数学期望E(X)。
36、设某种药品的有效期间X以天计，其概率密度为
?20000,x?0?f(x)??(x+100)3,
?0,x?0?求：(1)X的分布函数；(2)至少有200天有效期的概率. 37、某种晶体管寿命服从参数为
1的指数分布(单位是小时).电子仪器装有此种晶体管51000个，并且每个晶体管损坏与否相互独立.试求此仪器在1000小时内恰好有两个晶体管损坏的概率.
38、设随机变量X代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望
E?X??73，标准差??7．试用切比雪夫不等式估计概率P(52?X?94)．
39、设二维连续型随机变量?X,Y?的概率密度为
?ke??3x?4y?,x?0,y?0 f(x,y)??，
0其它?（1）确定常数k； （2）讨论X,Y的独立性． 40、设随机变量X的分布函数为
?0,?x?F(x)??A?Barcsin,a?1,??求：(1)确定常数A和B；（2）X的概率密度函数. 41、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
x??a?a?x?a x?a?6xe?3y,0?x?1,y?0 试求 f(x,y)??，0,其他?(1)关于X的边缘密度函数；(2)P{X?0.5,Y?1}.
?1?(3x?1),0?x?2X42、设随机变量的密度函数为f(x)??8 ， 试求：
? 其他 ? 0 ,（1）X的分布函数F(x)；（2）Y?2X的密度函数。
43、设随机变量X服从正态分布N?0,1?，求随机变量函数Y?X的密度函数。
2?2e?2x?y,44、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)???0,求：(1)(X,Y)的分布函数；
(2) 关于X的边缘分布函数.
x?0,y?0其他,
45、袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量X和Y：
?1,第一次摸出白球?1,第二次摸出白球X??，Y??；
0,第一次摸出黑球0,第二次摸出黑球??求：(1)随机变量(X,Y)的联合概率分布；(2)X与Y的边缘分布. 46、某种型号的电子管其寿命X（以小时计）为一随机变量，概率密度为
?100?2,x?100 f(x)??x
?其它?0,某一无线电器材配有三个这种电子管，求使用150小时内不需要更换的概率是多少？ 47、某射手每次打靶能命中的概率为
2，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为X，后3两次中靶数为Y,求（1）(X,Y)的分布律；（2）关于X和Y的边缘分布律
48、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合概率分布. 49、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)?6,222?(4?x)(9?y)???x??,???y??
求：(1)(X,Y)的分布函数；
(2)关于Y的边缘概率密度.
50、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为
0.4,0.3,0.5.
（1）求恰有两位同学不及格的概率；
（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.
x?0?0,?251、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??Ax,0?x?1,
?1,x?1?求(1)常数A；（2）X落在(,2)内的概率；
52、设随机变量X服从均匀分布U[0,1]，求Y??2lnX的概率密度.
13?e?x,x?0253、设随机变量X的概率密度为f(x)??，求Y?X的概率密度函数.
?0,其它54、某车间生产的圆盘直径在区间(a,b)服从均匀分布,试求圆盘面积的数学期望和方差. 55、设随机变量X的概率密度为f(x)???ax?b ,1?x?219,E(X)=,试求：
0 , 其他 12?（１）系数a,b的值；（2）方差D（X）。
56、一袋中有5只乒乓球，编号为1,2,3,4,5. 在其中同时任取3只，记X为取出的3只球的最大编号；试求(1)X的分布律；(2)X的期望.
57、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是望.
58、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望. 59、设随机变量X的概率密度为
2，设X为途中遇到红灯的次数，求(1)X的分布律；(2)X的期5?ax2?bx?c,0?x?1 f(x)??，0,其他?已知E(X)?0.5,D(X)?0.15，求系数a,b,c. 60、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为