发布时间 : 星期四 文章《概率论与数理统计（本科）》复习题更新完毕开始阅读079b73c5d5bbfd0a79567361
?Ae?(x?y), f(x,y)???0,求（1）A的值；（2）P{X?1,Y?2}
x?0,y?0其他
?Axe?x,x?061、设随机变量X的概率密度为f(x)??，试求
x?00,?（1）系数A;（2）方差D(X) .
?3x?，0?x?1，
62、设随机变量X的概率密度f(x)??2 试求随机变量Y?1?2X的
?其它?0，概率密度．
63、设(X,Y)的联合分布律
Y X 1 2 0.2 0.3 0.1 0.2 2-1 1 2 为
0.1 0.1 试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）D(Y). 64、已知随机变量X的概率分布律为
X P -2 0.3 0 0.2 2 0.2 4 0.3 Y?X?1，求Y的分布律和数学期望E(Y)
65、设总体X~N(2?,2.82)，(X1,X2,?,X10)为总体X的一个样本，并且已知样本
的平均值x?1500，.求 ?的置信水平为0.95的置信区间．（z0.05?1.645、z0.025?1.960） 66、设总体X的概率分布列为：
X 0 1 2 3
P p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .
67、设随机变量X服从参数为?的指数分布，?为未知参数，求?的极大似然估计量.
????68、设?1及?2为参数?的两个独立的无偏估计量,且假定D(?1)?2D(?2),求常数C1及C2,??C??C?为?的无偏估计,并使得D(??)达到最小. 使得?112269、 设总体X?N(1,?),其中?为未知参数，X1,X2,...,Xn为一个样本，求?的最大似然估计量。
22????x??1,0?x?170、设总体X的概率密度为f(x)??
其它?0,其中??0是未知参数，X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，求
1n?（1）?的矩阵估计量?；（2）判断X??Xi是否为?的无偏估计量.
ni?1
四、综合题
1、 假设某山城今天下雨的概率是准确的概率是
123，不下雨的概率是；天气预报准确的概率是，不3341；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若41天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；试求：
2(1)某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？
2、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)>0，试证明P(A?B)?P(A)?P(AB)
3、证明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB) 4、已知P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 4325、已知事件A,B,C相互独立，证明：A?B与C相互独立.
6、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)>0，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。
7、设A,B是两个事件，又设P(A)?p1?0,P(B)?p2?0且p1?p2?1，
证明：P(B|A)?1?1?p2. p1P(B). P(A)8、假设P(A)?0,试证P(B|A)?1?9、 设0?P(B)?1.若P(A|B)?P(A|B)，证明：A与B相互独立.
10、设A,B是任意二事件，其中0?P(A)?1，证明：P(A|B)?P(A|B)是A与B独立的充分必要条件.
11、随机变量X服从区间[1，6]上的均匀分布，求二次方程t?Xt?1?0有实根的概率？ 12、设随机变量X的概率密度为f(x)??2?2x,0 13、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)??12?6x,0?x?y?1， 求 其他?0,（1）X,Y的边缘密度函数； （2）(X,Y)的联合分布函数；（3）P(X?Y?1). 14、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?x2?Axy, f(x,y)???0,0?x?1,0?y?2其他 求（1）A的值；（2）两个边缘概率密度函数。 16、 设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为 ?e?y,y?0?1,0?x?1 fY(y)??fX(x)??，. 其他?0,?0,其他求随机变量Z?X?Y的概率密度. 17、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为 ?Ce?(3x?4y),x?0,y?0 试求： f(x,y)??，0,其他?(1) 常数C； (2) 联合分布函数F(x,y)； (3)P{0?X?1,0?Y?2}. 18、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为 ?Cx2y3,0?x?1,0?y?1试求： f(x,y)??，其他?0,(1) 常数C； (2) X和Y的边缘密度函数；（３）证明X与Y相互独立. 19、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 ?A(x?y)2, f(x,y)???0,x?1,y?1其他 求（1）A的值；(2)关于X的边缘概率密度函数；（3）P{X?3,Y?}. 20、设二维随机变量?X,Y?是区域D内的均匀分布，D:x2?y2?1．试写出联合概率密度函数，并确定X,Y是否独立？是否相关？ 12?8xy , 0?x?1,0?y?x21、设随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)??，试求 ： 0 其他?（１）X和Y的边缘概率密度函数； （２）概率P(Y?X)的值。 222、一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知X和Y的联合分布函数为： ?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),x?0,y?0 F(x,y)??0,其他.?(1) 判别X和Y是否独立？ (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率. 23、设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p)， 试证明随机变量 X?Y与Z相互独立.