发布时间 : 星期四 文章《概率论与数理统计（本科）》复习题更新完毕开始阅读079b73c5d5bbfd0a79567361
24、设(X,Y)的联合分布律
Y X 1 2 -1 1 2 为
0.2 0.3 0.1 0.2 0.1 0.1 试求：（1）关于X和Y的边缘分布的分布律；（2）E(2X?3Y)；（3）D(Y2). 25、设P{X?0}?P{Y?0}?P{X?1}?P{Y?1}?1，两个随机变量X，Y是相互独2立且同分布，求随机变量Z1?max(X,Y),Z2?X?Y的分布律.
?a?bx2， 0?x?11f(x)??26、随机变量X的概率密度，且E?X??，求a,b及分布函
，其它4?0数F?x? ．
27、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。
?a?bx2,0?x?13，28、设随机变量X的概率密度为f(x)?? 已知E(X)?，试求
5其他?0,(1) a, b的值; (2) D(X).
29、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为
1，规定只要射中目标或子弹打完就立8刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：（1）X的分布列；（2）X的数学期望E(X)。 30、设随机变量X的概率密度函数为
?kx?1,0?x?2 f(x)??其他?0,求：(1)确定常数k；(2) X的分布函数；（3）方差D(X)
x?1?1?e3， x?031、已知随机变量X的概率密度为fX(x)??3， 随机变量Y的概率密度
??0，x?0
?6e?6y， y?0，且X,Y相互独立．试求 fY(x)???0，y?0（1）、X,Y的联合密度函数f?x,y?；（2）P?X?Y?； （３）数学期望Ｅ（XY）。
0x??1??32、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsinx?1?x?1，
?1x?1?试求（1）常数A,B；（2）X的概率密度；（3）Y?2X?1的概率密度. 33、设随机变量X的概率密度为
?e?x, f(x)???0,x?0x?0， 试求：
?X（1）X的分布函数；（2）Y?3X的概率密度函数；（3）Y?e的数学期望。
34、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
?2?sinx, f(x,y)?????0,0?x??2其他,0?y??2
求（1）E(x),E(y)，D(x),D(y)；（2）Cov(X,Y)
235、设X?N(?,?)，试证明Y?X???服从标准正态分布N(0,1).
37、设X1,X2,?,Xn1是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，E(X)??,
??2有效. ?1比??2?X1是关于?的无偏估计，并且?D(X)??2.试证明?1?X,??1,1?x???38、 设总体X服从均匀分布，其概率密度为f(x;?)????1 ，?其他?0,求?的矩估计量??，判别??是否为?的无偏估计?
40、设总体X在[a,b]上服从均匀分布,其中a,b为未知参数,又x1,x2,?,xn为样本,求未知参数
a,b的矩估计量.
41、
复习题补充题
一、选择题
1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为
?a(x?y),0?x?1,0?y?2，则常数a? （ ） f(x,y)??0,其他?(A)
11 (B) 3 (C) 2 (D) 32x?0?0,?32、随机变量X的分布函数为F(x)??x,0?x?1, 则E(X)?( ).
?1,x?1?(A)
??0xdx (B) ?3xdx (C) ?xdx (D) ?3x3dx
43000114?3、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）.
(A) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (B) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (C) 相关系数?XY?1 (D) 相关系数?XY?0 4、设随机变量X的期望E(X)?0，E(1211X?1)?2，D(X?1)?，则E(X)?（ ） 222（A）22 （B）1 （C）2 （D）0 5、设X1,X2,X3都服从[0,2]上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)?( ). (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 2 6、设桃树的直径X的概率密度为
4?,0?x?1?2 f(x)???(1?x)，?0,其他?则E(X)?( ). (A)
ln2? (B) ln4 (C)
ln4? (D)
ln8 2??32,x?0?3X7、设连续型随机变量的概率密度函数为f(x)??(x?4)随机变量，?0,其他?Y?X?4，则E(Y)?( ).
(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10 8、某商店经销商品的利润率X的概率密度为
?2(1?x),0?x?1 则D(X)?( ). f(x)??，其他?0,1111 (B) (C) (D) 1218161419、设X1,X2,X3相互独立同服从参数??3的泊松分布，令Y?(X1?X2?X3)，则
3 (A)
E(Y2)?（ ）
（A）1 （B）9 （C）10 （D）6
1n???(xi?x)2，其中x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则有 10、设?ni?12?2)?( ). E(?n?12nn?12? (C) ?2 (D) ? nn?1n11、设随机变量X?N(0,1)，Y?N(0,2)，并且X与Y相互独立，下列哪个随机变量服
(A) ? (B)
2从?2分布 ( )
(A)(X?Y) (B)X?132212112Y (C)(X?Y)2 (D)X2?Y2 2233211012、已知总体X服从正态分布N(1,?)，则样本均值X?Xi服从（ ） ?10i?1 (A) N(1,?) (B) N(1,10?) (C) N(10,?) (D) N(1,222?210)
213、设随机变量X与Y互相独立，X?N(?1,?12),Y?N(?2,?2).从X得到样本
1n11n2X1,X2,?,Xn1，从Y得到样本Y1,Y2,?,Yn2，X??Xi,Y??Yi，则有( ).
n1i?1n2i?1(A) X?Y?N(?1??2,???) (B) X?Y?N(?1??2,2?12?22122?12n1?2?2n2)
(C) X?Y?N(?1??2,n1?n2) (D) X?Y?N(?1??2,2?12?2n1?n2)