发布时间 : 星期四 文章《概率论与数理统计（本科）》复习题更新完毕开始阅读079b73c5d5bbfd0a79567361
14、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?2)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差?的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).
2?1n1n22(Xi?X)2 （A）???(Xi?X) （B）?2??ni?1n?1i?121??1n1n22(Xi??)2 （C）???(Xi??) （D）?4??ni?1n?1i?123?15、样本容量为n时，样本方差S是总体方差?的无偏估计量，这是因为（ ）
(A) ES?? (B) ES?二、填空题
1、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从[0,6]上的均匀分布，X2服从正态分布
2222
2?2n (C) S?? (D) S??
2222N(0,22)，X3服从参数为??3的泊松，令Y?X1?2X2?3X3，则E(X)?______.
2、某商店经销商品的利润率X的概率密度为f(x)???x),?0x?1?2(1则，其他?0,D(X)?______.
23、设某种清漆干燥时间X~N(?,?)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方
2差分别为X?6,S?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为： . 三、解答题
?1?(6?x?y),0?x?2,2?y?41、设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)??8，
?0其它?求P{X?Y?4}.
2、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值x?503，样本标准差S?6.2022，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信水平为0.95的置信区间.
3、由以往记录的数据分析,某船只运输某种物品损坏2%(记为A1),10%(记为A2),90%(记为
A3)的概率分别为P(A1)?0.8,P(A2)?0.15,P(A3)?0.05,现从中随机地独立地取3件,
发现这3件都是好的(记为B).试分别求P(A1B),P(A2B),P(A3B)(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率)
4、设2000件产品中有40件次品，按放回抽样连取100件，其中次品数X为随机变量． （1）写出随机变量X的概率分布律的表达式； （2）按泊松分布近似计算概率P?0?X?4?； 5、已知随机变量X,Y的分布律为
X P
Y P 0 1 -1 0 1 1 41 21 41 21 2且P(XY?0)?1,求X,Y的联合分布律。
?(k?1)xk,0?x?1,6、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??
0,其他，?已知对X独立重复观测3次，事件A?{X?}至少发生一次的概率为（1）求常数k。
（2）为了使事件A至少发生一次的概率超过0.95，那么对X至少要作多少次独立重复观
1237。 64,测。（ln0.05??2.9958ln0.75??0.2877）
21n7、设X1,X2,?,Xn是来自总体N（?，?）的一个样本，且X??Xi,
ni?11n2、D（X）、E（S）. S?(Xi?X)2, 试求E（X）?n?1i?128、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差s?0.195，设零件长度服从正态分布．求零件长度标准差?的置信水平为95%的置信区间．
9、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）的样本均值x?6，样本标准差s?0.33，
设干燥时间总体服从N(?,?2).若?(h)未知,求?的置信水平为0.95的置信区间.