发布时间 : 星期一 文章博弈论复习题更新完毕开始阅读079f562078563c1ec5da50e2524de518964bd31e
25. 一个老妇人寻求帮助过马路。只需要一个人就可以帮助她，更多人的帮助也可以但结果并不比一个人帮助有更好的效果。你和我是在附近能够提供帮助的两个人，我们分别同时选择是否这样做。我们中的每个人都会从老妇人成功过马路上获得愉悦，价值为3（不管谁帮助了她），但是帮助她的人将会付出成本1，这是提供帮助的时间价值。
（1）根据上述情况，请你构造一个博弈，并用矩阵式表述。 （2）找出这个博弈的所有纯策略纳什均衡。 （3）找出这个博弈的混合策略纳什均衡。
26.试找出下列博弈的纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡，其中?和?都是小的正数。（注：求解混合策略纳什均衡要有演算过程）。
27.考虑下列两个人玩的称为“力争上游”的卡片游戏：桌面上放有三张面朝下放着的卡片，卡片上分别写着1，2，3三个数字。甲先拿一张卡片，然后乙再拿一张卡片，他们互相看不到对方卡片上写着的数字。现在，甲先行动，他可以选择是否和乙交换卡片，如果甲选择交换，乙必须和他交换；然后乙行动，他可以选择是否和桌面上剩余
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的那张卡片交换。
等一切结束后，手上卡片数字小的人，输给手上卡片数字大的人。 请问他们各自的策略是什么？
28.假设两个人分一百块钱，每个人独立地提出自己要求的数额，并把要求写在一张纸上，然后由公正的第三方来主持和判定最终的分配结果。规则是这样的：设x1为第一个人要求的数额，x2为第二个人要求的数额，如果x1?x2?100，则每个人得到自己要求的数额；否则，两人一分钱都得不到。
试求这个博弈的纳什均衡结果。
29.考虑如下这样一个有N个人参加的游戏：每个人可任意放最多100块钱到一部可以生钱的机器里，机器把所有人放进去的钱的总和增加到原来的3倍，然后再平分给这N个人。你能猜出这个N人博弈的一个纳什均衡并给出相应的证明吗？
30.试把“田忌赛马”表述为一个矩阵博弈。
31.两个人要决定如何分配10万元钱。他们使用如下分配规则：每个决策者分别给出一个小于10万的正整数。若两个人给出的数的总和不超过10万，那么每个决策者拿到的钱数是他们各自出的数字（多出来的钱被撕毁）。若两个人的数字之和大于10万并且他们出的数字不一样，那么报数小的决策者得到他所报的钱数，而另外一个决策者得到10万元钱剩余的部分。若两个人的数字之和大于10万并且他们出的数字一样，那么他们各自得到5万元。 （1）找出该博弈的所有纯策略纳什均衡。
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（2）找出该博弈的所有混合策略纳什均衡。 32. 考虑下面这样一个二人零和博弈：
表中的每一格所列的是局中人A和B的支付，其中a，b和c都是大于零的正数。请问，当a，b和c之间存在什么关系时，会分别出现下列情况？
（1）至少有一个局中人有一个优势策略。
（2）两个局中人都没有优势策略，但存在一个纯策略纳什均衡。 （3）不存在纯策略的纳什均衡，但存在一个混合策略纳什均衡。
31.考虑下面这样一个二人零和博弈：
表中的每一格所列的是局中人A和B的支付，其中a，b和c都
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是大于零的正数。请问，当a，b和c之间存在什么关系时，会分别出现下列情况？
（1）至少有一个局中人有一个优势策略。
（2）两个局中人都没有优势策略，但存在一个纯策略纳什均衡。 （3）不存在纯策略的纳什均衡，但存在一个混合策略纳什均衡。
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