发布时间 : 星期日 文章迎春杯历年试题全集（下）更新完毕开始阅读07b04718b307e87101f696ea
北京市第 18 届迎春杯决赛试题
一、填空题。
?、如左下图，正方体六个面上分别写着?，?，?，?，?，?六个数字，且相对的两个面上的两个 数的和都是?。把六个这样的正方体，顺次贴成右下图的形状，如果左后方正方体的上面的面上的数字 是?，左前方正方体上前面的面上的数字是?，且每两个贴合着的正方体中，两个贴面上的两个数的和都
。 等于?。那么，最右方体的右面上 ？ 表示的数字就应该是
1
？
3
?、a，b，c，d 分别表示四个自然数，且 a>b>c>d。请你写出一个算式，表示一个数与另外三个
数的和相乘的积，其中乘积最大的算式是 。
3、如果把 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数字分别填入下面算式的□中（没有相同的），那么 得出最小的差的那个算式是 。
□□□□ - □□□□
4、如下页左上图，8 枚圆形棋子放在 4×4 的棋盘中，
用不同的方法连接各棋子的圆心，可以得到三种位置且大小不同的正方形。如果棋盘上的每个格都放一 枚圆形棋子（如右上图），用不同的方法连接各枚棋子的圆心，那么出现与左上图那样的位置不同（不 论大小是不是相等）的正方形一共有 个。
5、有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同。如果从两条绳子的一端点燃，细绳子孤一端同 时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量行细绳子还有 10 厘米没有燃尽，粗绳子还有 30 厘米没燃尽。这两条绳子原来的长度是 厘米。
6、已知三个连续自然数，它们都小于 2002，其中最小的一个自然数能被 13 整除，中间的一个自 然数能被 15 整除，最大的一个自然数能被 17 整除。那么，最小的一个自然数是 。
7、如果用四种颜色对下面三个图形的 A，B，C，D，E 五个区域染色，要求相邻的区域染不同的 颜色，那么，对（1）（ 2）（ 3）图分别有 、 、 种染法。
A
A B C A
D
E
B C D
E
B
C D E
8、100 个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对 3 题或 3 题以上的为测试合格。测试 结果是：答对第一题的有 81 人，答对第二题的有 91 人，答对第三题的有 85 人，答对第四题的 79 人 ， 答对第五题的有 74 人，那么至少有 人合格。
二、解答题。
1、蓝天小学举行《迎春》环保知识大赛，一共有 100 名男、女选手参加初赛。经过初赛、复赛， 最后确定了参加决赛的人选。已知参加决赛的男选手的人数，占初赛的男选手的 20%；参加决赛的女选 手的人数，占初赛的女选手人数的 12.5%，而且比参加决赛的男选手的人数多。参加决赛的男、女选手 各多少人？
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2、有许多边长是 3cm，2cm，1cm 的正方形纸板。用这些正方形纸板拼成一个长 5cm，宽 3cm 的长 方形。一共有（ ）种不同的拼法。（通过翻转能相互得到的拼法，算一种拼法） 3、在下面的图中有 11 个空的圆圈，要求把 1~13 这些数填入各圈内（其中 3，4 已经填好），使 得上面两个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的数（例如，虚线框中上面两个圈中的数相加 ， 它们的和应等于相连的下面一个圈中的数），并且最下面空着的四圆圈中的数之和等于 43。
3 4 43 3
试题答案 一 1、1
2、a*(b+c+d)提示：特殊值法 3、5123-4876 4、20 5、40 6、1664
7、96 ，72 ， 96 8、70 二、
1、男 4 人，女 10 人 2、10
3、a=10,b=8,c=12,d=13
e=6 ,f=11, g=5, =h=1 ,i=7 ,j=9 ,k=2
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北京市第 19 届迎春杯数学科普活动日计算机交流题
第一题 在下面算式中，□表示一个数，那么□×24=（ [13.5÷(11+ ）
??
-1)÷7]×1 1 1 10 1 =1 6
第二题 用计算机录入一份书稿,甲单独做 10 天可以完成,乙单独做 15 天可以完成.现在由甲、乙二人 合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了 8 天才完成任务。那么，乙中途休息了（ 天。
）
第三题 小强、小明、小红和小蓉 4 个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一 座小木桥到西岸，但是他们 4 个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过 2 人，因此必须先 由 2 个人拿着手电筒过桥，并由 1 个人再将手电筒送回，再由 2 个人拿着手电筒过桥……直到 4 人都通 过小木桥。
已知，小强单独过桥要 1 分钟；
小明单独过桥要 1.5 分钟; 小红单独过桥要 2 分钟; 小蓉单独过桥要 2.5 分钟.
那么,4 个人都通过小木桥,最少要( )分钟.
第四题 一整桶汽油,在用去 70%以后,又向桶内倒入 10 千克汽油,这时,桶内汽油正好是原来整桶汽油 的一半.原来这一整桶汽油重( )千克.
第五题 在上升的电梯中称体重,体重器曾显示出体重数值比实际体重增加 体重器曾显示出体重数值比实际体重减少
1
.如果在电梯上升的瞬间小明的体重与在电梯下降的瞬间 7
1
;在下降的电梯中称体重, 6
小刚的体重相同,并且他们的实际体重是小于 50 千克的整数.那么,小明与小刚的实际体重一共是 ( )千克.
第六题 下面是一座“迎春杯”奖杯的正面设计图,图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米.那么阴 影部分的面积(精确到个位)是( )平方厘米.(?? 取值 3.14)
第七题 在下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.那么,“努力力 争”四个汉字所代表的四个数字的和是( ).
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a 1a1
第八题 一个最简分数 满足: < < b 7 b 6
数学学习
× 努力力争 □□□ 1 □□□□
□学学学学学 1
,当分母 b 最小时,a+b=(
).
第九题 有 10 个连续的两位数,按从小到大的顺序从左到右排成一行,其中每一个两位数的两个数字的 和都能被它所排的序号整除(即序号 n 能整除第 n 个两位数的数字和).那么,这 10 个两位数中,最大的两 位数的两个数字的和是( ).
第十题 把一张宽 1 厘米的长方形纸对折 n 次(n 是不小于 1 的整数),得到一个小长方形,它的宽仍是 1 厘米,它的长是整数厘米.然后,从小长方形的一端起,每隔 1 厘米剪一刀,最后得到一些面积为 1 平方厘 米的正方形纸片和面积为2 平方厘米的长方形纸片.如果这些正方形纸片恰好有 1282 块,那么,对折的次 数 n 共有( )种不同的可能数值。
第十一题 在 3 和 5 之间插入 6、30、20 这三个数，得到 3、6、30、20、5 这样一串数。其中每相邻两 个数的和都可以整除它们的积（例如，3+6=9，9 可以整除 3×6；再如，6+30=36，36 可以整除 6×30）。 请你在 4 与 3 这两个数之间的三个括号中各填一个非 0 整数，使得其中每相邻两个数的和可以整除它们 的积。
4，（ ），（ ），（ ）， 3
1
第十二题 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 面，
3 积的 且 AO=2，DO=3。那么，CO 的长度是 DO 的长度的（ ）倍。
第十三题 有四种重量的砝码，分别是 1 克、 3 克、8 克和 12 克，每种都有 3 个砝码。在称物品重量的 时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用 3 个砝码。
那么，用这些砝码称物品的重量时，不能称出来的整数克物品的最轻重量是（ ）克。
第十四题 甲乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步。如果出发时乙的速度是甲的 2.5 倍,当 乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高 25%,而乙的速度立即减少 20%,并且乙第一追上甲的地点与第二 次追上甲的地点相距 100 米,那么这条环行跑道的周长是( )米.
第十五题 假如电子记时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是 1 月 26 日 9 时 30 分 28 秒。在这串数里，“0”出现了 3 次 ，“2”出现了 2 次 ，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现 1 次，而“4”、“5”、“7”没有出现。如果在电子记时器所显示的这串数里，“0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9”这一个数字都只出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”那么 2003 年一共有（ ）个这样的 “十全时”。
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