发布时间 : 星期六 文章VIP专享§ 可积条件 数学分析课件（华师大 四版） 高教社ppt 华东师大教材配套课件5 - 图文更新完毕开始阅读07e33dcdc4da50e2524de518964bcf84b8d52dd9
数学分析第九章定积分§3 可积条件判别一个函数f (x) 在[a, b]上是否可积,就是判别极限limT?0?f(?)?x,iii?1n是否存在.在实际应用中，直接按定义来判定是困难的.我们希望由函数本身的性质（例如函数的有界性、连续性等）来判别函数的可积性.为此,先给出可积准则,并以此证明有界性是可积的必要条件而非充分条件,连续性是可积的充分条件而非必要条件.§3 可积条件定理9.1（可积必有界）若函数f在[a,b]上可积，则f在[a,b]上必有界.证设
?baf(x)dx?J.由定义, 对??1?0,???0,只要T??,无论T与?i?[xi?1,xi](i?1,2,L,n)如何选取,都有n?f(?i)Δxi?Ji?1?1,于是
?f(?i)Δxii?1n?J?1?M.后退
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数学分析第九章定积分高等教育出版社§3 可积条件
则必有k,使得f(x)在倘若f(x)在[a,b]上无界，[xk?1,xk]上无界. 令G?i?k?f(?i)Δxi,故必存在?k?[xk?1,xk],满足于是
i?1?f(?i)ΔxinM?Gf(?k)?.?xki?k?f(?k)Δxk??f(?i)Δxi?M,矛盾.
数学分析第九章定积分高等教育出版社M?G?Δxk?G?xk§3 可积条件
例1试用反证法证明:狄利克雷函数D(x)在任何区间[a,b]上不可积.证若D(x) 在[a, b] 上可积, 则?J?R,???0,当T??时,对任何?i?[xi?1,xi],有b?a?D(?i)Δxi?J?2.i?1现任取?i?Q?[xi?1,xi],i?1,2,L,n,则nnn?D(?i)Δxi??Δxi?b?a.i?1i?1数学分析第九章定积分高等教育出版社