发布时间 : 星期四 文章北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案更新完毕开始阅读081355b326284b73f242336c1eb91a37f0113259
北师大版数学八年级上册《认识无理数(2)》教案
一 、学生起点分析
学生在小学阶段已经学习了非负数,七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习,学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数,让学生认识到所学的数又不够用了,从而激发他们学习的好奇心,能积极主动地参与到学习中,充分认识到学习无理数引入的必要性,发展学生的合情推理能力.
二 、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节,第一课时让学生感受数的发展,感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时,内容是建立无理数的基本概念,借助计算器,感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数,并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力,在学习中领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世界的联系,而且对今后学习数学也有着重要意义.为此,本节课的教学目标是:
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并从中体会无限逼近的思想.
2.探索无理数的定义,比较无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练学生的思维判断能力.
3.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类,并说明理由,进一步体会分类思想,培养学生解决问题的能力.
4.充分调动学生参与数学问题的积极性,培养学生的合作精神,提高他们的辨识能力.
三 、教学过程设计
本节课设计六个教学环节:
第一环节:新课引入;第二环节:活动与探究;第三环节:知识分类整理;第四环节:知识运用与巩固;第五环节:课堂小结;第六环节:作业布置. 第一环节:新课引入
内容:想一想:
1. 有理数是如何分类的?
整数(如?1,0,2,3,…) 有理数 分数(如
912,?,,0.5,… ) 35112. 除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率?,0.020020002…上节课又了解到一些数,如a?2,b?5中的a,b不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图:通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它的真面目.
效果:激发学生的好奇心和求知欲,引出本节课题“数不够用了(2)”. 第二个环节:活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a的取值范围大致是多少?如何估算的?是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
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边长a 1 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值. 目的:让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围,借助计算器探索出 a=1.41421356…,b=2.2360679…,是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想. 效果:学生感受到无理数确实是无限不循环的,为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示,明确无理数的概念 内容:请同学们以学习小组的形式活动:一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式. 议一议:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 探究结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 强调:像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率?=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故?是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K] 目的:通过学生的活动与探究,得出无理数的概念. 效果:通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念. 第三个环节:知识分类整理 内容:到目前为止我们所学过的数可以分为几类?(按小数的形式来分). 整数 有理数:有限小数或无限循环小数 数 无理数:无限不循环小数 强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类? 目的:培养学生总结归纳的能力,把新学知识纳入已有的知识体系,进一步发展学生的思维判断能力,加强学生对分类思想的理解. 效果:通过师生的共同探究,形成对中学现阶段数的系统认识,提高了总结归纳能力. 第四个环节:知识运用与巩固 内容:认识一个数是无理数还是有理数. 分数 例1填空: 0.351,?4.96,?相继的正整数组成). 例2 判断下列说法是否正确 (1)有限小数是有理数; ( ) (2)无限小数都是无理数; ( ) (3)无理数都是无限小数; ( ) (4)有理数是有限数. ( ) 例3以下各正方形的边长是无理数的是( ) (A)面积为25的正方形; (B) 面积为… 有理数集合 … 无理数集合 ??2?, 3.14159, 6, -5.2323332…,,1234567891011…(由334的正方形; 25(C) 面积为8的正方形; (D) 面积为1.44的正方形. [来源:Z。xx。k.Com] 例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗? 5 解:由勾股定理得: a?3?5,即a=34.因为34不是完全平方数,所以a不是有理数. 强调: 1. 无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数. 2. 任何一个有理数都可以化成分数则不能. 练一练: 1.课本P23 随堂练习. 3 2222a p形式(q ≠0, p,q 为整数且互质),而无理数q