发布时间 : 星期六 文章2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）含答案更新完毕开始阅读082bdfe9abea998fcc22bcd126fff705cd175c93
故a6+a8==4π，
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2
∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a8=a6+2a8a6+a8=（a6+a8）=16π． 故选：D
9．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2A．
B．
C．
D．
，则2a+b+c的最小值为（ ）
【考点】RB：一般形式的柯西不等式．
【分析】因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b+c≥2bc即可求出结果． 【解答】解：∵ab+ac+bc+2（6﹣2
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，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2
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）×4=（a+ab+ac+bc）×4=4a+4ab+4ac+4bc≤4a+4ab+b+c+4ca+2bc=（2a+b+c）
，
﹣2，
所以2a+b+c≥2故选D． 10．椭圆
+
=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，
△FMN的面积是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c=解得y，即可得出此时△FMN的面积S．
【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|， ∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大． 由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4c=
=1．
．
=1．把c=1代入椭圆标准方程可得：
=1，
把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．
∴此时△FMN的面积S=故选：C．
=．
11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2表面积为（ ） A．50π B．100π
C．200π
D．300π
，AD=BC=2
，则四面体A﹣BCD外接球的
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2
，2
为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、
两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．
【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以10，2
，2
为三边的三角形作为底面，
且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥， 从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体， 并且x+y=100，x+z=136，y+z=164， 设球半径为R，则有（2R）=x+y+z=200， ∴4R2=200，
∴球的表面积为S=4πR2=200π． 故选C．
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12．设函数f（x）满足2xf（x）+xf'（x）=e，f（2）=2）， 当x∈ ．
【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．
23x
，则x∈=e﹣
2
=（x﹣
【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围． 【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=设|
，∴∠BOC=
；
=p+q两边平方，
=r，则O为△ABC外接圆圆心；
∵∴
=p
+q=
，
=r， =r2，
2
即p2r2+q2r2+2pqr2cos∴p2+q2﹣pq=1， ∴（p+q）=3pq+1；
2
又M为劣弧AC上一动点， ∴0≤p≤1，0≤q≤1， ∴p+q≥2∴pq≤
， =
，
∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1， 解得1≤（p+q）2≤4， ∴1≤p+q≤2； 即p+q的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a﹣4bc=0． （1）当a=2，
时，求b、c的值；
2
（2）若角A为锐角，求m的取值范围． 【考点】HR：余弦定理．
【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a﹣4bc=0．a=2，
时，代入解出即可得出．
（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出． 【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0． 当
时，
，bc=1．
2
解得．
（2）．
∴
，又由b+c=ma可得m＞0，所以．
18．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果： 学生编号 （x，（2，（3，（3，（1，（2，（2，（2，（2，（2，（2，A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10