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2010-2011学年度第二学期五年级讲义 第一讲 分数综合题
1．甲、乙两城相距520千米，货车从甲城开至乙城需8小时，客车从乙城开至甲城需10小时，两车同时从甲、乙两地相向而行，几小时后两车还相距52千米？ 解答：（520-52）÷（520÷8＋520÷10）= 4小时.
2．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经5小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时达到乙地。已知慢车每小时行48千米，求甲、乙两地相距多少千米？ 解答：（48×5÷3＋48）×5 = 640千米.
3．甲每小时行7千米，乙每小时行5.5千米，两人同时从甲地出发到乙地，甲行10.5千米后，因忘带东西，又返回原处，取了东西继续向乙地走，后来和乙同时到达乙地，求甲乙两地距离.
解答：5.5×（10.5×2÷7）÷（7-5.5）= 11小时，7×11 = 77千米.
4．甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，乙车从某站出发2.5小时后，甲车也从这个车站出发去追乙车，求多少小时能追上乙车. 解答：50×2.5÷（60-50）= 12.5小时.
5．一列火车全长315米，每秒行驶30米，要经过一座长1035米的大桥，需要多少秒钟？
解答：（1035＋315）÷30 = 45秒.
6．一艘敌舰在离我海防哨所5千米处，正以每分钟400米的速度仓皇逃走，我快艇立即从哨所出发.9分钟后，在离敌舰500米处开炮射击，一举击沉敌舰，求我快艇的速度比敌舰快多少？
解答：（5000＋400×9－500）÷9－400 = 500米.
7．在双轨的铁路上，甲、乙两列火车向同一方向行驶，甲车长300米，乙车长240米，甲车每秒行驶45米，乙车每秒行驶30米，求甲车追上乙车后，再经过多少秒超过乙车？ 解答：（300+240）÷（45-30）=36秒.
8．两个码头相距600千米，一艘汽艇从甲码头顺水行驶25小时到达乙码头，已知汽艇在静水中每小时行驶20千米，这艘汽艇从乙码头逆流回到甲码头需要多少小时？ 解答：600÷[20－（600÷25－20）] = 37.5小时.
9．甲、乙两车分别从相距219千米的东西两城相对开出，甲车以每小时36千米的速度先开出小时后，乙车才以每小时30千米的速度相对开出，甲车再开出几小时后才能与乙车相遇？
解答：（219－36×1.5）÷（36+30）= 2.5小时.
10．一架飞机执行空投任务，原计划每分钟飞行8千米，为了争取时间，将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了40分钟，机场与空投地点相隔多少千米？ 解答：12×[8×40÷（12-8）] = 960千米.
11. 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点
M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求
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2010-2011学年度第二学期五年级讲义 第一讲 分数综合题
解答：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根
据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与 P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12=15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.
12. 小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120°,买完本后，走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120°，但已近晚上七点钟了，问小红买本用了多少时间?(精确到分)
解答：时针相当于例3中的人，分针相当于例3中的列车.从六点两者夹角是180°,同时运动到两者夹角120°,这个过程可以看作是从刚开始相距180千米,到首次相距120千米,这时时针在分针的前面，则有相等关系:分针转过的角度+120°=时针转过的角度+180°设首次分针与时针夹角是120°时是6点过x分，则有6x + 120 = 0.5x +180 , x=10
10再次时针与分针夹角为120°时，分针已经超116，则买本11过了时针且与时针夹角为120°,这时相当于从六点起分针比时针多走了180°加上120°. 相等关系:分针转过的角度-时针转过的角度=180°+120°．设时针分针再次夹角为120°时是6点过y分,则有6y -0.5y=180+120, y=54总共用时间为: 54
6107-10 = 43≈44分. 111111(2011年4月30日)
2010-2011学年度第二学期五年级讲义
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第八讲 比与比例问题
练习题
1. 甲乙两个油库所存汽油的桶数的比是5:3，如果从甲库运出180桶到乙库，这时甲乙两库所存油桶数的比就成为2:3，求现在甲库有汽油多少桶? 解1：5+3=8，2+3=5，180÷（525-）=800，800×=500，500-180=320. 858开始是甲500桶，乙300桶，最后甲是320桶，乙480桶.答:现在甲库汽油有320桶.
解2：设原来的油库每份为x桶. (5x-180):(3x+180)=2:3 (5x-180)×3=(3x+180)×2 15x-540=6x+360 15x=6x+900 9x=900 x=100. 100×5-180=320(桶). 解3：设原先甲乙两油库的油的桶数分别为5k和3k，则(5k-180)÷(3k+180)=2÷3 ，解得k=100 2. 某班级学生参加大扫除的人数与未参加的人数之比为1:4，后来又有2个同学主动参加大扫除，实际参加的人数与未参加的人数之比为1:3，问这个班级共有多少学生? 解：原来1÷（1+4）=1÷5，现占1÷（1+3）=1÷4，多1÷4-1÷5=1÷20，2÷（1÷20）=40人. 3.三个工程队共有270人，因工作需要，从第一、二两队各抽调15人到第三队，这时三个队的人数比是1∶3∶2，求三个工程队原来各有几人？60，150，60人
4. 比例尺为12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是_______厘米. 根据：实际距离=图上距离÷比例尺.可得：6÷(12:1)=0.5(厘米)
5. 自然数A、B满足1/A - 1/B=1/182，且A:B=7:13.那么，A+B=_______.
设A=7K，B=13K，1/A-1/B=1/7K - 1/13K=6/91K=1/182，故K=12，从而A+B=20K=240. 6. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比. 解：旧合金重量为36-6=30(克). 铜在旧合金中占2/(2+3)=2/5，旧合金中有铜30×2/5=12(克)， 有锌30-12=18(克).新合金中，铜仍为12克，锌为18+6=24(克)，铜与锌的比为12:24=1:2. 7. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间? 解：路占总路程的1/(1+2+3)=1/6，上坡路程为50×1/6=25/3(千米)，上坡时间为25/3 ÷ 3=25/9 （小时）.平路时间为25/9×5/4=125/36（小时），下坡时间为25/9×6/4=150/36（小时）.全 程时间为25/9 + 125/36 + 150/36=125/12（小时）
8. 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积︰容器底面面积等于多少?
解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为18×2/3=12(分)，这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.
9. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？ 解：设步行到学校的时间为1份，跑步所用的时间=1/3÷4+2/3÷2=1/12+1/3=5/12份，1份-5/12份=7/12份=35分，所以1份=60分. 10. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、
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2010-2011学年度第二学期五年级讲义 第一讲 分数综合题
乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
解：当第二次相遇时小明走了16份，李刚走了48*2+16=112份，速度比为1：7，当小明走了1个全程，李刚走了7个全程，追上次数=（7-1）/2=3.
11. 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？
解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天.
12. 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
解：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（12- 8） × 7= 4200（个）.答：丙车间制作4200个零件.
第九讲 利润问题 [练习]：
1. 一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元，这种商
品的成本是多少？
解答：256÷[（1+20%）×90%-1]=3200
2. 某商店按20％利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元.问：这一商品的成本
是多少元？
1600元. 64×[1-（1＋ 20％）×80％]=1600（元）.
3. 某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多.
问这一商品的每个成本多少元？
40元. （20×3- 5×4） ÷（4- 3）＝ 40（元）?
4. 某种密瓜每天减价20％.第一天妈妈按定价减价20％买了3个密瓜，第二天妈妈又买了
5个密瓜，两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？ 第三天买，只要30.72元.
每个密瓜原来定价是 42÷[（1-0.2）×3+（1-0.2）×（1-0.2）×5）]=7.5（元）. 第三天买每个价格是 7.5×0.8× 0.8 ×0.8= 3.84（元）
5. 成本 0.25元的练习本 1200本，按 40％的利润定价出售.当销掉80％后，剩下的练习
本打折扣出售，结果获得的利润是预定的 86％，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？
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