发布时间 : 星期三 文章八年级数学上册 2011-2012学年同步练习第十三章第二节立方根 人教新课标版更新完毕开始阅读08939f09bb68a98271fefa76
2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十三章
第一节 立方根 一、教学内容：
1、立方根的概念、表示、求法
2、用估算的方法求无理数的近似值 3、用计算器进行开方运算
二、教学目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.
3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析
1、立方根的概念
3（这是重点）如果一个数x的立方等于a,即x?a，那么这个数x就叫做a的立方根。数a的立方根记
3作a，这里的“３”是根指数，不能省略．开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.被开立方
的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根.
立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.
两个重要公式：
33(a)?a(a为任意数)； ⑴
⑵a?a(a为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值
233(a)?a(a?0)a?a(a为任意数)．通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴；（2）
33估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6.
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3、用计算器开方
（这是重、难点）开方运算要用到键“
”和键“
33”。对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开
方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“
【典型例题】
考点一：立方根的概念
例1：求下列各数的立方根
”，被开方数，“＝”。
10（1）227（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512
【思路分析】由立方运算求一个数a的立方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
10410644641043227=3。 解：（1）因为227=27，（3）3=27，所以227的立方根为3，即
3（2）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根为-0.2，即?0.008=-0.2。 3(3)因为（-7）3=0.343，所以-343的立方根是-7，即?343=-7。
（4）因为（0.8）3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即0.512=0.8。
方法与规律:不论是正数还是负数都有一个立方根.
考点二：用估算的方法求无理数的近似值
例2： 校园里有旗杆高11米，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根 直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8m，小军已准备好一根长12.3m 的铁丝，你认为这一长度够用吗?
3
【思路分析】如图，由题意可知，AC=11m，BC=8m，因为旗杆AC垂直于地面，所以
△ABC是直角三角形，由勾股定理可求出AB2的值，用此值与12.32比较大小，即可得出是否够用. 解：由勾股定理得AB2=AC2+BC2=112+82=185.因为12.32=151.29＜185， 所以185＞151.29，因此这一长度不够用.
方法与规律:利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题，往往与求算术平方根相结合，要注意
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掌握.
例3. 下列估算结果是否正确？为什么？
3374.2(1)≈6.8；(2)800≈20.
【思路分析】 通过估算检验计算结果的合理性，一般首先考虑两个数的数量级是否相同，像第(1)小题，
.2＞10，结论自然是不难得出；如果两个数看起来比较接近，再去进行精确度更高的估算. 不难看出374.2＞100=10，而显然6.8＜10； 解：(1)错，因为3743800(2)错，因为＜1000=10，而20＞10.
3过程与方法：熟记检验计算结果的合理性的两个公式是解决本题的关键.
考点三：利用计算器开方
例4. 用计算器求21.52的平方根(精确到0.001)
【思路分析】先用计算器求出21.52的算术平方根,然后按题意写出其平方根按键顺序为:““＝”，显示结果为：4.6389654 解：±21.52≈±4.639
方法与规律:掌握用计算器开方的按键顺序，根据题意准确地写出结果.
考点四：思维能力拓展
例5: 求下列各式中x的值。
”，21.52，
8x3?3?(1)
31(0.1x?10)3??278; (2)1000.
x3?27364;将(2)式化为(0.1x?10)??27000,然后利用立方根的定义
【思路分析】通过移项将(1)式化为求解.
8x3?3?解: (1)∵
273327x?3?x3?644. 8,∴64,∴
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1(0.1x?10)3??273(0.1x?10)??27000, 1000(2) ∵,
30.1x?10??27000, ∴
即0.1x?10??30, ∴x??400.
33(bx?c)?d的形式,再利用立方根的定义求解. x?a方法规律总结:解此类题,一般将其化为或
例6. 已知A=
m?nm?n?10是m+n+10的算术平方根,B=m?2n?34m?6n?1是4m+6n-1的立方根,求B-A的
立方根.
【思路分析】因为A是m+n+10的算术平方根,可知m-n=2;B是4m+6n-1的立方根,m-2n+3=3,通过解方程组求出m、n的值，再求出A、B，问题得以解决。
?m?n?2①?m?2n?3?3②解：根据题意有?
?n?2?3m?416?4?解方程组得，所以A=,B=27?3
33所以B-A=3-4=-1,B?A??1??1.
方法规律总结:解决此类题的关键就是进一步透彻理解算术平方根、平方根及立方根的意义及其表示方法。
例7. 丽丽同学去海南旅游时买回了一颗珍珠，经测量体积为7.23456立方厘米。现在，她打算做一个正方体盒子来装这颗珍珠，那么盒子的棱长可以为多少厘米？请你提供两个数据供丽丽参考。（球的体积：
43?r3,其中?取3.14）
【思路分析】当盒子的棱长比珍珠的直径大时，才能将这颗珍珠装进正方体盒子里。
43x?1.728?1.2，3?解：设这颗珍珠的半径为x厘米，根据题意，得x3=7.23456,所以x3=1.728，解得
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