发布时间 : 星期三 文章【20套精选试卷合集】长春市第二中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读08a82fdba200a6c30c22590102020740bf1ecdd6
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且|PA|?|PB|?1，求实数m的值.
24．（本题满分10分）选修4-5 不等式选讲
设函数f(x)?|2x?1|?|x?2|. （Ⅰ）解不等式f(x)?0；
（Ⅱ）若?x0?R，使得f(x0)?2m?4m，求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题
二．填
1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 C 10 A 11 D 12 D 空题 13． 4
2030 14．－6 15．－16 16． ②③④ 三.解答题
17．（本小题满分12分）
，B，C的对边分别为a，b，c， 解：（Ⅰ）设△ABC中角A则由已知：
1bcsin??2，0?bccos??4， ……4分 2可得tan??1，所以：??[??,)． ……6分 42（Ⅱ）f(?)?2sin?2??π??π??????3cos2???1?cos??2????3cos2? ?4??2???π???(1?sin2?)?3cos2??sin2??3cos2??1?2sin?2????1． ……8分
3??π?????2?????[,)，?2???[,)，∴2≤2sin?2????1≤3．
3?42363?即当??5ππ
时，f(?)max?3；当??时，f(?)min?2． 124
所以：函数f(?)的值域是[2,3] ……12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）?0.003?50?15?x?100 x?15?40?y?10?100?y?35
……2分
40?0.008
100?5035?0.007
100?5010?0.002
100?50
……5分
（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3, 空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， ……8分 其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为
(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， ……10分
频率 组距 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 50 100 150 200 空气污染指数 （?g/m3）
所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P(A)?
19．（本小题满分12分）
(Ⅰ)证明： ?ABCD是菱形，?BC//AD.
7. ……12分 10EF又BC?平面ADE，AD?平面ADE，?BC//平面ADE.
……2分
又BDEF是正方形，?BF//DE.
QBF?平面ADE，DE?平面ADE，
?BF//平面ADE. ……4ADB分
CQBC?平面BCF，BF?平面BCF，BCIBF?B，
?平面BCF//平面AED.
由于CF?平面BCF，知CF//平面AED. ……6分 (Ⅱ)解：连接AC，记ACIBD?O.
?ABCD是菱形，?AC?BD，且AO?BO．
由DE?平面ABCD，AC?平面ABCD，DE?AC.
QDE?平面BDEF，BD?平面BDEF，DEIBD?D，
?AC?平面BDEF于O，
即AO为四棱锥A?BDEF的高. ……9分
o由ABCD是菱形，?BCD?60，则?ABD为等边三角形，由AE?2，则AD?DE?1，
AO?1333，SBDEF?1，VBDEF?SBDEF?AO?， V?2VBDEF?. ……12分
363220．（本小题满分12分）
222??(x?2)?y?r2?y?4x； 解 (Ⅰ) 设动圆圆心坐标为(x,y)，半径为r，由题可知?222??2?x?r ?动圆圆心的轨迹方程为y?4x ……4分 (Ⅱ) 设直线l1斜率为k,则l1:y?2?k(x?1);l2:y?2??k(x?1).
点P（1,2）在抛物线y?4x上
22?y2?4x???ky2?4y?8?4k?0 ?y?2?k(x?1) 设A(x1,y1),B(x2,y2),??0恒成立，即?k?1??0,有k?1
2?y1yP?8?4k4?2k,QyP?2,?y1?, kk(k?2)2代入直线方程可得x1? ……6分 2k(2?k)24?2k,y?同理可得 x2? ……7分 2k2?kkAB4?2k4?2k?y2?y1?kk????1 ……9分 22x2?x1(k?2)?(k?2)k2不妨设lAB:y??x?b. 因为直线AB与圆C相切，所以|b?2|2?,解得b?3或1, 22当b?3时, 直线AB过点P,舍
?y??x?1当b?1时, 由?2?x2?6x?1?0；??32,|AB|?1?1?32?8
?y?4xP到直线AB的距离为d?2，△PAB的面积为42. ……12分
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由已知f(x)?lnx?1?2ax/(x?0) ,切点P(1,a) ……1分
切线方程y?a?(2a?1)(x?1) ,把(0,?2) 代入得a?1 ……3分 （Ⅱ）①证明：
依题意f(x)?0 有两个不等实根x1,x2//(x1?x2)
设g(x)?lnx?2ax?1 则g(x)?/1?2a(x?0) x (ⅰ)当a?0 时 g(x)?0 ,所以g(x) 是增函数,不符合题意; ……5分 (ⅱ)当a?0 时由g(x)?0得x?? 列表如下
/1?0 2a1 2a0 极大值 x g/(x) (0,?1) 2a?(?1,??) 2a? ↘ ? ↗ g(x) g(x)max=g(?111)?ln(?)?0 ,解得??a?0 ……8分 2a2a2（注：以下证明为补充证明此问的充要性，可使其证明更严谨，以此作为参考，学生证明步骤写出上述即可）
方法一：当x?0且x?0时lnx???，2ax?1?1，?当x?0且x?0时g(x)???
?g(x)在(0,?当x??1)上必有一个零点． 2a1112?x时，设h(x)?lnx?x，h/(x)?? ?2ax2x2x