发布时间 : 星期一 文章【20套精选试卷合集】长春市第二中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读08a82fdba200a6c30c22590102020740bf1ecdd6
x ?0,4? ＋ ↗ 4 ０ 极大值 ?4,??? － ↘ h/(x) h(x) ?x?4时，h(x)?h(4)?ln4?2?0即lnx?x ?x?4时，g(x)?lnx?1?2ax?x?2ax?1
设t?x，x?2ax?1?2at2?t?1由a?0，x???时，2at2?t?1?0
?g(x)?0?g(x)在(?1,??)上有一个零点 2a 综上，函数y?f(x)有两个极值点时?方法二
1?a?0，得证． 2f(x)?xlnx?ax2有两个极值点,即f/(x)?lnx?1?2ax(x?0)有两个零点,
即?2a?lnx?1有两不同实根. xlnx?1/?lnx,h(x)?, 2xx/设h(x)?/当h(x)?0时，0?x?1；当h(x)?0时，x?1
x ?0,1? ＋ ↗ 1 ０ 极大值 ?1,??? － ↘ h/(x) h(x) 当x?1时h(x)有极大值也是最大值为f(1)?1??2a?1，a??1 21?h()?0，故h(x)在?0,1?有一个零点
e当x?1时，?lnx?0?lnx?11lnx?1?lim?0 ?0且limxxx???x???x?x?1时0?h(x)?h(1)?1
??2a?0,?a?0
综上函数y?f(x)有两个极值点时?
② 证明： 由①知f(x),f(x) 变化如下
/1?a?0，得证． 2x f/(x) (0,x1) x10 (x1,x2) + x20 (x2,??) ? ? f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 由表可知f(x) 在[x1,x2] 上为增函数,
又f(1)?g(1)?2a?1?0 ,故x1?1?x2 ……10分
所以：f(x1)?f(1)?a?0即f(x1)?0，f(x2)??22.选修4-1 几何证明选讲 证明：（Ⅰ）连结OE.
∵点D是BC的中点，点O是AB的中点，
FOMDCAE/,1f(x2)?f(1)?a??
21． ……12分 21∴OD//?2AC，∴?A??BOD,?AEO??EOD.
∵OA?OE，∴?A??AEO，∴?BOD??EOD.
……2分
B在?EOD和?BOD中，∵OE?OB，?EOD??BOD，OD?OD，
∴?EOD≌?BOD， ……4分 ∴?OED??OBD?90，即OE?ED.
∵E是圆O上一点，∴DE是圆O的切线. ……5分 （Ⅱ）延长DO交圆O于点F.
∵?EOD≌?BOD，∴DE?DB.∵点D是BC的中点，∴BC?2DB.
∵DE,DB是圆O的切线，∴DE?DB.∴DE?BC?DE?2DB?2DE. ……7分 ∵AC?2OD,AB?2OF，
∴DM?AC?DM?AB?DM?(AC?AB)?DM?(2OD?2OF)?2DM?DF. ∵DE是圆O的切线，DF是圆O的割线，
∴DE?DM?DF，∴DE?BC?DM?AC?DM?AB ……10分 23.选修4-4 坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由??2cos?，得：??2?cos?，∴x?y?2x，即(x?1)?y?1， ∴曲线C的直角坐标方程为(x?1)?y?1. ……2分
22222222?2?3x?t?m??2由?，得x?3y?m，即x?3y?m?0， ?y?1t?2?∴直线l的普通方程为x?3y?m?0. ……5分
?322x?t?m???31???222t?m?1???t??1， （Ⅱ）将?代入(x?1)?y?1，得：???1?2??2??y?t?2?整理得：t?3(m?1)t?m?2m?0，
由??0，即3(m?1)?4(m?2m)?0，解得：?1?m?3.
设t1,t2是上述方程的两实根，则t1?t2??3(m?1),t1t2?m2?2m， ……7分 又直线l过点P(m,0)，由上式及t的几何意义得
2222|PA|?|PB|?|t1t2|?|m2?2m|?1，解得：m?1或m?1?2，都符合?1?m?3，
因此实数m的值为1或1?2或1?2. ??10分
24.选修4-5 不等式选讲
解：（Ⅰ）当x??2时，f(x)?|2x?1|?|x?2|?1?2x?x?2??x?3，
f(x)?0，即?x?3?0，解得x?3，又x??2，∴x??2；
当?2?x?1时，f(x)?|2x?1|?|x?2|?1?2x?x?2??3x?1， 2111f(x)?0，即?3x?1?0，解得x??，又?2?x?，∴?2?x??；
323当x?1时，f(x)?|2x?1|?|x?2|?2x?1?x?2?x?3， 21，∴x?3. ……3分 2f(x)?0，即x?3?0，解得x?3，又x?综上，不等式f(x)?0的解集为???,???(3,??). ……5分
??1?3????x?3,x??2?1?（Ⅱ）f(x)?|2x?1|?|x?2|???3x?1,?2?x?，∴f(x)min?2?1?x?3,x??2?2∵?x0?R，使得f(x0)?2m?4m，∴4m?2m?f(x)min??25?1?f????. ……7分
2?2?5， 2整理得：4m?8m?5?0，解得：?因此m的取值范围是??215?m?， 22?15?,?. ……10分 ?22?
高考模拟数学试卷
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小 题，每小题5分，共50分）．
1.已知全集U=R，集合A=｛x｜2x＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于（ ） A.（0，1） B.（1，＋?） C.（一4，1） D.（一?，一4） 2.已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝（ ） A. 1 B.
3 C．5 D.3
3、在等差数列{an}中，已知a1＋a7＝10，则a3＋a5＝
A、7 B、8 C、9 D、10
rrrrrrb>0\是“a,b夹角为锐角”的（ ） 4.设a,b是两个非零向量，则“ag A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.5和1.6 B、85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.4
6.设l，m是两条不同直线，?，?是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若l／／?，?∩?＝m，则l／／ m B.若l⊥?，l／／?，则?⊥? C.若l／／?，m／／?，则l／／ m D.若l／／?，m⊥l，则m⊥? 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0 时,f(x)＝2＋f(则f(－2)＝（ ）
A. 1 B. 3 C．一1 D．一3 8．定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a 示，若输人a＝2cos
A.－2 B．0 C、2 D.、4
9.已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在区域｜x｜+｜ y｜≤1内的概率是（ ） A、
b”运 算原理如图所
1)log2x， 2，b＝2， 则输出P＝（ ）
2?4? B、 C、 D、 ?2?40.若正数a，b满足a＋b＝1，则（ ）