发布时间 : 星期日 文章最新人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元评估测试卷有答案更新完毕开始阅读08ffb0df76232f60ddccda38376baf1ffd4fe375
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（1）求抛物线的解析式； （2）点P从点A出发，以每秒
个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，
以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．
①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
18．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点．求抛物线的解析式．
19．如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2
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所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．
（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽． （2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．
（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．
20．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案XK]
一．选择题 1．D． 2．B． 3．A． 4．C． 5．C． 6．C． 7．D． 8．D． 9．D． 10．C． 二．填空题 11．②③． 12．（1+13．17． 14． K]．
，2）或（1﹣
，2）．
15．（，﹣）． 三．解答题
16．解：（1）若单价降低2元，则每天的销售量是100+2×10=120千克，每天的利润为（60﹣2﹣40）×120=2160元；
若单价降低x元，则每天的销售量是100+10x千克，每天的利润为（20﹣x）（100+10x）元； 故答案为：120、2160、100+10x、（20﹣x）（100+10x）； （2）根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240， 整理得：x2﹣10x+24=0， 解得： x1=4，x2=6．
答：每千克应降价4元或6元．
（3）天总利润y与降价x元的函数关系式为： y=（60﹣x﹣40）（100+10x） =﹣10x2+100x+2000
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=﹣10（x﹣5）2+2250，
当x=5时，y最大，最大值为2250，
答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元． 17．解：（1）由已知，B点横坐标为3 ∵A、B在y=x+1上 ∴A（﹣1，0），B（3，4）
把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得
解得
∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4； （2）①过点P作PE⊥x轴于点E
∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度
∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0） ∴EQ=4﹣3t，PE=t ∵∠PQE+∠NQC=90° ∠PQE+∠EPQ=90° ∴∠EPQ=∠NQC ∴△PQE∽△QNC ∴
∴矩形PQNM的面积S=PQ?NQ=2PQ2 ∵PQ2=PE2+EQ2 ∴S=2（
）2=20t2﹣48t+32
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