发布时间 : 星期四 文章2020届福建省南安第一中学高三上学期第一次阶段考试数学(文)试题更新完毕开始阅读0910f3a33d1ec5da50e2524de518964bce84d241
南安一中2019～2020学年度高三年第一次阶段考
文科数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知集合A?{x|x2?x?2?0,x?Z}，B?{y|y?2x,x?A}，则A∪B＝ A．{1} B．{0，1，2} C．{2．???是cos??cos?的 条件.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π
3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于
2
ππππA．－ B．－ C. D.
6363
4．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36?的等腰三角形(另一种是顶角为108?的等腰三角形).例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC中，息，可得sin234?=
A．1?25 41，1，2， 4} D．{0，1，2，4} 2BC5?1，根据这些信?AC2B．?3?5 8C．?1?5 4D．?4?5 85．已知奇函数f?x?在R上是增函数．若a??f?log2??1?0.8，，，则a，b，b?flog4.1c?f2???25???c的大小关系为
A．a?b?c
B．b?a?c
C．c?b?a
D．c?a?b
6．如图，在平行四边形ABCD中，M为BC边的中点，N为线段AM上靠近A点的三等分点，则DN=
1215A．?AB?AD B．AB?AD
333612C．AB?AD
3313 D．AB?AD
347．函数y?ln1?x?sinx的图象大致为 1?x- 1 -
π8．已知1?2cos??23sin?，则cos(2??)?
3A．
3 43 B．?
47 C．?
8 D．
7 89．已知函数f(x)＝ex+ae?x为偶函数，则不等式f(x)＞f(2x?1)的解集为
A．(??,1)
B．(1,??)
1 C．(,1)
31 D．(??,)(1,??)
310．若函数f?x??sin??x?A. ?0,????????0?在区间??,2??内没有最值，则?的取值范围是（ ） 6??1??12???,? B. ?12???43??1??12??0,???,? C. ?6??33??12?,? D. ?4?3??12?,? ?3?3?11．在Rt△ABC中，直角C的平分线的长为1，则斜边长的最小值是
A．2
B．2 C．22 D．4
12．若不等式x2?lnx?ax?0恰有两个整数解，则实数a的取值范围为
A．(
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，B?14．已知向量a＝(2，?1)，|b|＝5，a·(a+b)＝15．若关于x的方程16．已知函数f?x???在
π，a?3,b?32，则角A= . 4ln3ln2ln3ln2ln3ln2ln3ln2?3,?2) B．(?3,?2] C．[?3,?2) D．[?3,?2] 323232325，则a，b的夹角为 . 2内有解,则实数a的取值范围是______ ．
?xlnx,x?0，若x1?x2且f?x1??f?x2?，则x1?x2最大值为_____．
?x?1,x?0三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，
- 2 -
（1）ka?b与a?3b垂直？
（2）ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？
18．（本小题满分12分）
π把函数f(x)?2sinx的图象向左平移?(0???)个单位长度，得到函数y?g(x)的图象，函数y?g(x)2的图象关于直线x?π对称，记函数h(x)?f(x)?g(x). 6（1）求函数y?h(x)的最小正周期；
（2）求函数y?h(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.
19．（本小题满分12分）
π2x2设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．
4（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM?BM，求直线AB的方程．
20．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3(a?ccosB)?csinB. （1）求角C；
（2）设D为边AC上一点，AD＝BD，若BC＝2，△ABD的面积为3，求△ABC的面积．
21．（本小题满分12分）
x2y2 设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.
ab已知3|OA|?2|OB|（O为原点）. （1）求椭圆的离心率；
- 3 -
（2）设经过点F且斜率为
3的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，4圆心C在直线x=4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.
22．（本小题满分12分） 已知函数（1）求证：（2）若不等式
；
在
上恒成立,求正数a的取值范围．
是自然对数的底数．
- 4 -