发布时间 : 星期六 文章2020届福建省南安第一中学高三上学期第一次阶段考试数学(文)试题更新完毕开始阅读0910f3a33d1ec5da50e2524de518964bce84d241
南安一中2019～2020年度高三年第一次阶段考
文科数学参考答案
1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 D 9 C 10 B 11 A 12 B s?in36?5?2?sin?36cos6，3得
12sin?36sinABC??sin?72sin?ABCAC4. C 【解析】由正弦定理得，即
cos?3?615?1?5?11?5sin234?=sin(270??36?)??cos36???4，所以4，故选C． 在R上是奇函数，∴a??f?log25. A 【解析】∵
f?x???1?1???f?log2????f?log25?． 5?5??0.8．?log24?2?2又f?x?在R上是增函数，且log25?log241，
∴f?log25??f?log24.1??f20.8，∴a?b?c．故选A．
6．DN=DA?AN??AD?1AM??AD?1(AB?BM)??AD?1AB?1?1AD?1AB?5AD
3333236??8．D 【解析】由1?2cos??23sin?，得
π1π311??)?.令????，则sin??cos??，即sin(646224ππ172???2?，所以cos(2??)?cos2??1?2sin2??1??．
38839．C 【解析】f(?x)＝e?x+aex，由f(?x)＝f(x)，得a＝1，所以f(x)＝ex+e?x，定义域为R，f?(x)＝ex?e?x，易1知f(x)在[0，+∞)上单调递增，在(?∞，0]上单调递减，则f(x)＞f(2x?1)?|x|＞|2x?1|，解得x∈(,1)．
31211．A B所对的边分别为a，b，【解析】设角A，角C的平分线为CD，则CD?1，S△ACD??b?sin45??b，
2411212?S，S△BCD??a?sin45??a，S△ABC?ab，又S△ABC?S△ACDab=(a?b)，即△BCD所以
22424a?b?2ab?2ab，ab?2，当且仅当a?b?2时取等号.故斜边AB?a2?b2?2ab?2，即
当a?b?2时，斜边长有最小值2.故选A．
12．B 【解析】不等式x2?lnx?ax?0恰有两个整数解，即a?lnx?x恰有两个整数解， xlnx1?lnx?x2?x，得g?(x)?令g(x)?，令h(x)?1?lnx?x2，易知h(x)为减函数． 2xx当x?(0,1)时，h(x)?0，g?(x)?0，g(x)单调递增； 当x?(1,??)时，h(x)?0，g?(x)?0，g(x)单调递减．
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g(1)??1，g(2)?ln2ln3?2，g(3)??3． 23ln3ln2?3?a??2．故选B． 32由题意可得：g(3)?a?g(2)，∴
π2π13．（写成30°也给分）14．（写成120°也给分）
6315．由于
【解析】方程
,
．故方程
,即
在
． 上有解．
又方程对应的二次函数的对称轴为,
故有解得
,即．故答案为：
．
．
16．2 【解析】不妨设x2?x1，由f?x1??f?x2?，要使x1?x2最大，即分析?x1?x2?可转化为如
max图A?x1,y1?到y?x?1?x?0?距离的最大值问题．此时需过A点的当x?0时，f??x??lnx?1，令f??x??1，则x1?1，y?x?1平行，
切线与
A?1,0?，
x2??1所以x1?x2的最大值为2．
17．（本小题满分10分）
【解析】ka?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)---------------------------------------------------------（2分）
（1）(ka?b)?(a?3b)，
得(ka?b)(a?3b)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19----（6分） （2）(ka?b)//(a?3b)，得?4(k?3)?10(2k?2),k?? 此时ka?b?(?131041,)??(10,?4)，所以方向相反。-----------------------（10分） 333πππ对称，得????kπ(k?Z)，66218．（本小题满分12分）
【解析】（1）易得g(x)?2sin(x??)，根据函数y?g(x)的图象关于直线x?即
??π?kπ(k?Z)3，又
0???π2，所以
??π3，
πg(x)?2sin(x?)---------------------------------------------------------------------------------（3分）
3
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π13所以h(x)?f(x)?g(x)?4sinx?sin(x?)?4sinx(sinx?cosx)
322π?2sin2x?23sinxcosx?1?cos2x?3sin2x?2sin(2x?)?1，
6所以函数y?h(x)的最小正周期T?（2）当0?x?当2x?当2x?2π?π.------------------------------------------------（6分） 2π??5?时，0?2x??，??2x??，
6662????，即x?0时，h(x)min?h(0)?0；---------------------------------------（9分） 66??ππ?，即x?时，h(x)max?h()?3. 6233π即函数y?h(x)在区间[0,]上的最大值为3，最小值为0.---------------------------（12分）
219．（本小题满分12分）
x12x22【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2，y1?，y2?，x1+x2=4，
44于是直线AB的斜率k?y1?y2x1?x2??1．-------------------------------（5分）
x1?x24xx2（2）由y?，得y'?．
24x3?1，解得x3?2，于是M（2，1）． 2设直线AB的方程为y?x?m，故线段AB的中点为N（2，2+m），|MN|=|m+1|．
设M（x3，y3），由题设知
2x将y?x?m代入y?得x2?4x?4m?0．
4当??16(m?1)?0，即m??1时，x1,2?2?2m?1． 从而|AB|=2|x1?x2|?42(m?1)．
由题设知|AB|?2|MN|，即42(m?1)?2(m?1)，解得m?7．
所以直线AB的方程为y?x?7．------------------------------------------------------（12分） 20．（本小题满分12分）
【解析】（1）由正弦定理可知3(sinA?sinCcosB)?sinCsinB，
则3sinA?3sin(B?C)?3sinCcosB?sinCsinB，整理得3sinBcosC?sinCsinB， 因为sinB≠0，所以3cosC?sinC，从而有tanC＝3，
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又因为0＜C＜?，所以C＝
π．--------------------------------------------------------------（5分） 3（2）如图，设AD＝BD＝m，∠BDC＝?，由正弦定2s??理有
3，得， sin??πinsinm3123msin?＝m＝3，故m＝23， 22m△ABD的面积为
在△BCD中，由余弦定理可知，
1?12， 2(23)2?CD2?22?2?2?CD?2
即CD?2CD?8＝0，解得CD＝4或CD＝?2（舍）．
1π故△ABC的面积为?(23?4)?2?sin?3?23.------------------------------------（12分）
2321．（本小题满分12分）
?3?22a?c【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知有3a?2b，又由a2?b2?c2，消去b得a??，??2???解得
2c11?.所以，椭圆的离心率为.----------------------------（5分） a22x2y2（2）由（1）知，a?2c,b?3c，故椭圆方程为2?2?1.
4c3c由题意，F(?c, 0)，则直线l的方程为y?3(x?c)， 4?x2??4c2点P的坐标满足??y???y2?2?1,13c3c. 消去y并化简，得到7x2?6cx?13c2?0，解得x1?c,x2??37(x?c),439c,y2??c. 214??3?c?. 2?代入到l的方程，解得y1?因为点P在x轴上方，所以P?c,由圆心C在直线x?4上，可设C(4, t).
3c因为OC∥AP，且由（1）知A(?2 c, 0)，故t，解得t?2.
?24c?2c因为圆C与x轴相切，所以圆的半径长为2，
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