发布时间 : 星期一 文章数值计算方法试题及答案更新完毕开始阅读0917294ab8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2b7a
数值计算方法试题一
一、 填空题（每空1分，共17分）
1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（ ）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（ ），=（ ）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则 。
8、给定方程组，为实数，当满足 ，且时，SOR迭代法收敛。
9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。
10、设，当（ ）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 二、选择题（每题2分）
1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（ ）。 （1）, (2) , (3) , (4)
2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）， （2）， （3）， （4）， 3、有下列数表 x f(x) 0 -2 1 -1 2 2 所确定的插值多项式的次数是（ ）。 （1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次
4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（ ）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、（8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
19 25 30 38 2、（15分）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算时， (1) (1) 试用余项估计其误差。
（2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1） （1） 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代
法的分量形式。 （2） （2） 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR
迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、 1、 数值积分公式形如
（1） （1） 试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）
设，推导余项公式，并估计误差。
2、 2、 用二步法
求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。
数值计算方法试题二
一、判断题：（共16分，每小题２分）
１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一
成立。 （ ）
２、当时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。（ ） 3、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。 （ ）
４、矩阵的２－范数＝９。（ ） 5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用） （ ） 6、设，，且有（单位阵），则有。（ ） 7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。（ ） 8、对矩阵A作如下的Doolittle分解： ，则的值分别为2，2。（ ） 二、填空题：（共20分，每小题2分） 1、设，则均差
__________，__________。
2、设函数于区间上有足够阶连续导数，为的一个重零点，Newton迭代公式的收敛阶至少是 __________阶。
３、区间上的三次样条插值函数在上具有直到__________阶的连续导数。
4、向量,矩阵，则
__________，__________。
5、为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积基点应为__________，__________。 6、设，，则（谱半径）__________。（此处填小于、大于、等于） 7、设，则__________。 三、简答题：（9分）
1、 1、 方程在区间内有唯一根，若用迭代公式： ，则其产生的序列是否收敛于？说明理由。
2、 2、 使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？
3、 3、 设，试选择较好的算法计算函数值。 四、（10分）已知数值积分公式为：
，试确定积分公式中的参数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。 五、（8分）已知求的迭代公式为：
证明：对一切，且序列是单调递减的， 从而迭代过程收敛。 六、（9分）数值求积公式是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？
七、（9分）设线性代数方程组中系数矩阵非奇异，为精确解，，若向量是的一个近似解，残向量，证明估计式：（假定所用矩阵范数与向量范数相容）。
八、(10分)设函数在区间上具有四阶连续导数，试求满足
下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式，并导出其余项。 0 0 -1 3 1 1 1 2 2 3 九、(9分)设是区间上关于权函数的直交多项式序列，为的零点， 是以为基点的拉格朗日(Lagrange)插值基函数，为高斯型求积公式，证明：
（1） （1）当时， （2） （3） 十、（选做题8分） 若，
互异，求的值，其中。
数值计算方法试题三
一、（24分）填空题
(1) (1) (2分)改变函数 ()的形式，使计算结果较
精确
。
(2) (2) (2分)若用二分法求方程在区间[1,2]内的
根，要求精确到第3位小数，则需要对分 次。 (3) (3) (2分)设，则 (4) (4) (3分)设是3次样条函数，则