发布时间 : 星期二 文章复变函数与积分变换试题及答案20课件更新完毕开始阅读0921cd67974bcf84b9d528ea81c758f5f61f29ba
9.(6分)求将上半平面 Im(z)?0 保形映照成单位圆 |w|?1 的分式线性函数。
10.(5×2)(1)己知 F[f(t)]?F(?),求函数f(2t?5)的傅里叶变换;
(2)求函数F(?)?
2的傅里叶逆变换。
(3?i?)(5?i?)
5
11.(5×2)(1)求函数f(t)?e2tu(t?2)的拉普拉斯变换; (2)求拉普拉斯逆变换L-1
[ss2?4s?5]。
12.(6分)解微积分方程:y'(t)??t0y(?)d??1,
6
y(0)?0。
答 案
1.(5分)请依次写出z的代数、几何、三角、指数表达式和z的3次方根。
z?x?iy?rei??r(cos??isin?)
z?rei??2k?3
z:r,Argz
2. (6分)请指出指数函数w?ez、对数函数w?lnz、正切函数
w?tanz的解析域,并说明它们的解析域是哪类点集。
指数函数w?ez、对数函数w?lnz、正切函数w?tanz的解析域 分别为:整个复平面,无界开区域;除去原点及负半实轴,无界开区域,;除去点z?k???2,无界开区域。
3.(9分)讨论函数f(z)?x2?iy2的可导性,并求出函数f(z)在可导点的导数。另外,函数f(z)在可导点解析吗?是或否请说明理由。
?u?v?u?u?2x ?2y ?0 ?0,u,v可微 解:?x?y?y?y所以x?y时函数可导,且f?(z)x?y?2x。
因为函数在可到点的任一邻域均不可导,所以可导点处不解析。 4. (6分)已知解析函数f(z)?u?iv的实部u?y3?3x2y,求函
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数f(z)?u?iv的表达式,并使f(0)?0。
?u?y3?3x2y?u?v?u?v22??6xy?,?3y?3x??,?x?y?y?x?v?x3?3xy2?c解:f(z)?y3?3x2y?i(x3?3xy2)?ic
?f(0)?0?c?0f(z)?y3?3x2y?i(x3?3xy2)5.(6×2)计算积分:
(1)?Cdz, n?1(z?z0)其中C为以z0为圆心,r为半径的正向圆周, n为正整数;
ez(2)?|z|?3dz。 2(z?1)(z?2)解 (1)设C的方程为z?z0?rei?(0???2π),则
2πdzirei? ?C??n?1i(n?1)?d? n?10r(z?z0)e2π ??0 所以 ?Cid? rnein?i ?nr?2π0(cosn??isinn?)d?
dzdz??2πi(当n?0时)
(z?z0)n?1?Cz?z0 8