发布时间 : 星期日 文章2018年高考数学一轮复习专题34一元二次不等式及其解法教学案文更新完毕开始阅读0944a78a366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff6a
。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 专题34 一元二次不等式及其解法
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系; 3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
1.“三个二次”的关系
判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两相异实根x有两相等实根1,(a>0)的根 xxb没有实数根 2(x1 高频考点一 一元二次不等式的求解 - 1 - 例1、求不等式-2x+x+3<0的解集. 解 化-2x+x+3<0为2x-x-3>0, 32 解方程2x-x-3=0得x1=-1,x2=, 2 32 ∴不等式2x-x-3>0的解集为(-∞,-1)∪(,+∞), 23 即原不等式的解集为(-∞,-1)∪(,+∞). 2【变式探究】解关于x的不等式ax-2≥2x-ax(x∈R). 2 2 2 2 2 当=-1,即a=-2时,解得x=-1满足题意; aa22 当<-1,即-2 a综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1}; ??2 当a>0时,不等式的解集为?x|x≥,或x≤-1?; ? a? ??2? 当-2<a<0时,不等式的解集为?x?≤x≤-1?; ? ?a? 当a=-2时,不等式的解集为{-1}; ?2???. x|-1≤x≤当a<-2时,不等式的解集为 a?? 【方法规律】含有参数的不等式的求解,往往需要比较(相应方程)根的大小,对参数进行分类讨论: (1)若二次项系数为常数,可先考虑分解因式,再对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式进行分类讨论; - 2 - (2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项是否为零,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式; (3)其次对相应方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集. 【举一反三】求不等式12x-ax>a(a∈R)的解集. 2 2 当a=0时,不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}; 当a<0时,不等式的解集为?x|x<或x>-?. 34??高频考点二 一元二次不等式恒成立问题 32 例2、若一元二次不等式2kx+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为( ) 8A.(-3,0] B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0) ? aa? 32 解析 2kx+kx-<0对一切实数x都成立, 82k<0,?? 则必有??-3?<0,解之得-3<k<0. 2 Δ=k-4×2k×?8?????答案 D 【变式探究】设函数f(x)=mx-mx-1.若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围. 2 - 3 - 解 要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立,即 m?x-?2+m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. 2 ?? 1?? 34 有以下两种方法: ?1?23 方法一 令g(x)=m?x-?+m-6,x∈[1,3]. ?2?4 当m>0时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以g(x)max=g(3)?7m-6<0, 66 所以m<,所以0 77当m=0时,-6<0恒成立; 当m<0时,g(x)在[1,3]上是减函数, 所以g(x)max=g(1)?m-6<0,所以m<6,所以m<0. 6 综上所述:m的取值范围是{m|m<}. 7 ?1?232 方法二 因为x-x+1=?x-?+>0, ?2?4 又因为m(x-x+1)-6<0,所以m<因为函数y= 6 = x-x+1? 22 6 . x-x+1 2 666 在[1,3]上的最小值为,所以只需m<即可. 1?377?x-2?2+4?? ?6? 所以,m的取值范围是?m|m. 7?? 【举一反三】设函数f(x)=mx-mx-1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,则m的取值范围是________. 2 - 4 -