发布时间 : 星期三 文章高2020届高2017级高一数学暑假提高班讲义初升高数学衔接教材更新完毕开始阅读094a9a83182e453610661ed9ad51f01dc381575f
初升高
衔接教材
数 学
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目 录
第一部分 新教材初高中数学衔接概述
第1节 如何做好初高中衔接 ………… 1
第2节 现有初高中数学知识存在的“脱节” ……4 第二部分 初高中数学衔接分章节讲解
第一讲 数与式的运算……………………………7
第1节 绝对值 第2节 乘法公式 第3节二次根式
第4节分式
第5节分解因式
第二讲 一元二次方程……………………………7
第1节 根的判别式
第2节 根与系数的关系(韦达定理)
第三讲 二次函数……………………………7
第1节 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 第2节 二次函数的三种表示方式 第3节 二次函数的简单应用 第4节 二次函数的最值问题
第四讲 方程与不等式……………………………7 第1节 二元二次方程组解法 第二节 一元二次不等式解法
第五讲 相似形……………………………7 第1节 平行线分线段成比例定理 第2节 相似形
第6讲 三角形……………………………7 第1节 三角形的“四心” 第2节 几种特殊的三角形
第7讲 圆……………………………7
第1节 直线与圆,圆与圆的位置关系 第2节 点的轨迹
附录:初、高中数学衔接紧密的知识点
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第一部分 新教材初高中数学衔接概述
1.1为什么要做好高、初中数学的衔接
初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。在做习题、课外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。
一 高中数学与初中数学特点的变化,要求我们改变学习方式,以尽快适应学习 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题 建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步；因式分解先看什么,再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。
3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。课时相对较少,辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧,因而教学进度一般较快,从而增加了教与学的难度。这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高。这就要求:第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好,因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如表格化,使知识结构一目了然；类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。
二 不良的学习状态会加大数学学习的两极分化,因此要养成良好的学习习惯 1 学习习惯,因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,还象初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”。
2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时
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并没有用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还是重点中学里的重点班,因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月,也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习,临近高考了,发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。
3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆；课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一知半解,机械模仿,死记硬背。还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞一套,结果是事倍功半,收效甚微。
4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学,常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练,经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平”,好高骛远,重“量”轻“质”,陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、,三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容,如不采取补救措施,查缺补漏,就必然会跟不上高中学习的要求。
三 科学地进行高效学习,始终保持对数学的兴趣 1、充分发挥“老师”的作用。 高考的题目往往具有很强的选拔性,竞争非常激烈。从课程本质上说,高中内容体系性虽强,但是在编写时是通过“模块”的形式把这些比较系统的内容分散开来编写的,如果没有老师的引领,同学们在学习时会觉得内容繁杂、无序,不容易形成知识结构和“思维链”,无法形成对知识“一览众山小”的把握,并不利于对知识的学习。而且,前面也说了,高中数学蕴含着很多的数学思想与数学解题方法,这些抽象的思想与灵活方法的运用,同学们仅凭读课本是无法感知的,而老师上课时一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重、难点,突出思想方法,只有在老师的带领下同学们才能更好地认识高中数学,认清结构,发现其中的奥秘,利用好老师的角色将对我们的学习起到事半功倍的效果。 2、抓住数学的灵魂———数学思想。 所谓数学思想是人们对数学内容的本质认识,是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括,属于对数学规律性的认识范畴。数学思想是数学学习的关键,数学思想指导着数学问题的解决,并具体体现在解决问题的不同方法中。常用的数学思想有:方程思想、函数思想、转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等。 无论是初中数学还是高中数学,数学思想都是数学的灵魂,它们之间是可以衔接的。 例1:某农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型机20台,乙型机30台。现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区。 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表: A地区 B地区 每台甲型收割机的租金 1800元 1600元 每台乙型收割机的租金 1600元 1200元 (1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为4