发布时间 : 星期一 文章高中数学_平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计学情分析教材分析课后反思更新完毕开始阅读09558f9452e2524de518964bcf84b9d528ea2cc8
定义思考4：我们学过了实数乘法的哪些可让学生要求学生通过对过深化运算律？这些运算律对向量是否也学生分组去所学的运算律回探究适用？ （二）a·b＝b·a ：平面(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb) 向量(a＋b)·c=a·c＋b·c 探究，写顾，类比得出数量运算律，积的运算律，体会可能学生不同运算的运算律的答案有不尽相同，培养学数量思考5：对于向量a，b，等式(a＋b)2遗漏或错生自主探究，引导积的＝ a2＋2a·b＋b2和(a＋b)(a－b)误，教师学生动手动脑解决运算＝a2－b2是否成立？为什么？ 性质 小结：向量的数量积的运算律 进行补充问题。 说明。 理论例2 已知︱a︱＝6，︱b︱＝4，向教师可将例2是数量积的性迁移 量a与b的夹角为60°，求(a＋例题内容质和运算律的综合2b)·(a－3b)，|a+b|. 变式1. 与代数运应用，完成计算后，算进行比进一步提出问题：rrrr?较。教师此运算过程类似于已知a?1，b?2,向量a与b 的夹角为，3 rrrr重点从对哪种运算？目的是求a?b,a?b运算原理培养学生通过类比并思考此运算过程类似于哪种运算？ 例3 已知︱a︱＝3，︱b︱＝4，且a与b不共线.求当k为何值时，向量a＋kb与 a－kb互相垂直？ 变式2. rrrr?已知a?5，b?4,向量a与b 的夹角为，3rrrr如果（ka?b）（?a?2b）,求实数k的值.的分析和这一思维模式达到运算过程创新的目的。例3的规范书的主要作用是，在写两个方继续巩固性质和运面加强示算律的同时，教给范。 学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直，是平面向量数量积的基本应用之一。 并思考：通过本题你有什么收获？ 课堂1、本节课我们学习的主要内容是什可让学生通过上述问题，使小结 么？ 讨论总学生不仅对本节课 5
2、我们是按照怎样的思维模式进行结，教师的知识、技能及方概念的归纳和性质的探究？在运算进行点评法有了更加全面深律的探究过程中，渗透了哪些数学思补充。 想？ 作业 1. 阅读教材的相关内容 必做：习题A组1.2.3.6 选做：习题A组7 B组1
养成学生看书的习惯 刻的认识。 学情分析
学生在学习本节课之前已经学习了函数、三角函数两个知识模块，前面又学习了向量的概念、线性运算、平面向量基本定理，向量的坐标运算，具备了学习本节课的知识基础。
经过高中数学的学习，绝大多数同学都适应了高中数学自主预习、自主探究与小组合作相结合的学习模式，掌握了“数形结合”“分类讨论”“由特殊到一般”的数学思想，具备了学习本节课的能力基础。
但是学生的运算能力、抽象能力、分析能力、合作探究能力有待提高。
效果分析
学生通过课前自主预习、小组合作探究，研究学案中提出的问题，对数量积的定义、性质、运算律有了初步的认识，能够初步运用这些知识合作解决课前小组合作预习中的问题。但是每个组仍有部分问题不理解。尤其是，运算律中的数乘结合律、分配律的证明的思路不是很清晰，需要老师的帮助和指导。
在课堂上通过学生小组合作探究和自主学习，加深学生对数量积定义、性质、运算律的理解，并在练习中逐渐加深学生对新知识的运用能力，用于求值、求角、求模以及向量相互垂直的应用，并作出总结。
通过本节课的学习，当堂测试全员通过，效果达成良好。但仍需提高学生的
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课前预习效果以及合作探究能力，使学生充分理解新知识。
教材分析
一、教材的地位和作用
本节课是人教A版必修四第二章第四节的第一课时，是在前面学习了平面向量加法、减法、数乘这三个线性运算及平面向量共线定理，明确了向量的夹角的概念的基础上，探究平面向量数量积的物理背景及其含义。本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的重要性质；平面向量数量积的运算律.既是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起到承上启下的作用。由于它在数学、物理等学科中的广泛应用,因此，学习平面向量数量积的概念很有必要。 二、教学目标分析
1.知识与技能：理解向量数量积的含义及其物理意义；初步掌握数量积的性质；培养抽象思维能力；
2.过程与方法：通过分析实际问题，经历由特殊到一般，渗透分类讨论、数形结合、类比等思想方法；
3.情感态度价值观：通过物理背景，体会向量的科学价值,培养探索精神，提高应用意识。 三、重点与难点
重点： 1、平面向量数量积的含义与物理意义，2、性质与运算律及其应用。 难点：平面向量数量积的概念
测评练习
uuuruuur1.在平行四边形ABCD中，AB?4，BC?2，?BAD?120，则AB?AD为（ ）
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A.4 B.-4 C.8 D.-8
rrrrrr2. 设a?12，b?9，a?b??542，则a与b的夹角?为（ ）
A.45o B.135o C.60o D.120o
uuurruuurrrr3. 已知?ABC，AB?a，AC?b，当a?b?0时，?ABC为（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 4. 已知a?3，b?5，且a?b?12，则向量a在向量b的方向上的投影为 .
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5. 已知向量a满足a?8，则a? .
rrrrrr课后反思
本节课为概念初始课，以导学案为帮手，设置由浅入深的题目组，引导学生课前回顾旧知、小组合作预习新知，为本节课进一步深入展开对概念的理解、应用做好的铺垫。课堂上始终以学生为主体，学生为主导。通过提问学生向量的线性运算、向量的夹角的概念，做好知识上的储备。通过提出物理问题“拉动小木块”，创设问题情境，引出物理上的功，进而引出数量积的概念、投影、几何意义。
在课堂上小组进一步讨论分析的基础上，通过展示团队预习成果，由学生代表发言，教师适时引导、修正，加深学生对知识的深入思考，实现对数量积的性质、运算律从感性到理性的认识。探究过程中，逐步渗透学生对分类讨论、数形结合、由特殊到一般等数学思想方法的理解。
对于运算律的证明，发现学生在课前预习，课上讨论之后并不能正确地给出证明，因此采用了领着学生探究的办法。一方面是为了进一步巩固数量积中的公式及运算律的应用，另一方面是以身示范，对于一个新的数学公式是否成立不能纯粹的靠类比，而是要深入思考、严格证明，保证数学理论的严谨性。例题、变式的设置，应用数量积解决求值，求角，求模长，证明垂直等问题，是促使学生能力的提升。
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