发布时间 : 星期五 文章《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业16更新完毕开始阅读09645d20dd3383c4bb4cd290
数成等差数列,则插入的两个数的和为( )
35
A.-4或2 C.4 答案 B
解析 设这4个数为2,a,b,20,
35
B.4或2 35D.2
?a2=2b,则?
?2b=a+20,
∴a2-a-20=0,解得a=5或-4.
2535
当a=5时,b=2,∴a+b=2. 当a=-4时,b=8,∴a+b=4.
11.(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列,且a25=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=________.
答案 2n
解析 设数列{an}的首项为a1,公比为q,则a2q8=a1·q9,a1=q,1·1
由2(an+an+2)=5an+1,得2q-5q+2=0,解得q=2或q=2,因为2
数列{an}为递增数列,所以q=2,a1=2,an=2n.
12.已知公差不为零的等差数列的第1,4,13项恰好是某等比数列的第1,3,5项,那么该等比数列的公比为________.
答案 ±3 解析
13.五个数1,x,y,z,4成等比数列,且x,y,z都是正数,则z=________.
答案 22
解析 ∵1、x、y、z、4成等比数列, ∴1、y、4成等比,y2=4,又 y>0,∴y=2. ∵y、z、4成等比,即2,z,4成等比. ∴z2=8,又z>0,∴z=22.
答案 解析
5-12
15.数列{an}为等比数列,已知an>0,且an=an+1+an+2,则该数列的公比q是__________
答案 解析
5-12
答案 243 解析
17.已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0.
(1)若a,b,c依次成等差数列,且公差d不为0,求证:x,y,z成等比数列;
(2)若正数x,y,z依次成等比数列,公比q不为1,求证:a,b,c成等差数列.
证明 证三数成等差或等比数列,用等比、等差中项较好. (1)∵a,b,c成等差数列,d≠0, ∴b-c=a-b=-d,c-a=2d,d≠0. 代入已知条件得-d(logmx-2logmy+logmz)=0. ∵d≠0,∴logmx+logmz=2logmy. 可知y2=xz,由于x,y,z均大于0, ∴x,y,z成等比数列.
(2)∵x,y,z成等比数列,q≠1,且x,y,z均大于0, yz
∴x=y=q(q≠1). 两边取对数,得