发布时间 : 星期六 文章2019年山东省潍坊市中考数学试题(word档含答案解析)更新完毕开始阅读096e9595ba68a98271fe910ef12d2af90342a863
【分析】利用矩形的性质,证明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°,∠C=∠A'B'D=90°,推出△DB'A'≌△DCA',CD=B'D,设AB=DC=x,在Rt△ADE中,通过勾股定理可求出
AB的长度.
【解答】解:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠ADC=∠C=∠B=90°,AB=DC,
由翻折知,△AED≌△A'ED,△A'BE≌△A'B'E,∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°, ∴∠AED=∠A'ED,∠A'EB=∠A'EB',BE=B'E, ∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°,
∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°,∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°, ∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°, 又∵∠C=∠A'B'D=90°,DA'=DA', ∴△DB'A'≌△DCA'(AAS), ∴DC=DB', 在Rt△AED中, ∠ADE=30°,AD=2, ∴AE=
=
,
设AB=DC=x,则BE=B'E=x﹣∵AE+AD=DE, ∴(
)+2=(x+x﹣
2
2
2
2
2
),
,
2
解得,x1=故答案为:
(负值舍去),x2=.
【点评】本题考查了矩形的性质,轴对称的性质等,解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°.
17.(3分)如图,直线y=x+1与抛物线y=x﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB=
.
2
【分析】根据轴对称,可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标,然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度,即可求得△PAB的面积,本题得以解决. 【解答】解:
,
解得,或,
∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5), ∴AB=
=3
,
作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B与y轴的交于P,则此时△PAB的周长最小, 点A′的坐标为(﹣1,2),点B的坐标为(4,5), 设直线A′B的函数解析式为y=kx+b,
,得,
∴直线A′B的函数解析式为y=x+当x=0时,y=
,
),
,
即点P的坐标为(0,
将x=0代入直线y=x+1中,得y=1, ∵直线y=x+1与y轴的夹角是45°, ∴点P到直线AB的距离是:(
﹣1)×sin45°=
=
,
∴△PAB的面积是:故答案为:
.
=,
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
18.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与
x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限
内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 (n,) .(n为正整数)
【分析】连OP1,OP2,OP3,l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3,在Rt△OA1P1中,OA1=1,OP1=2,由勾股定理得出A1P1=
,……,得出P1的坐标为( 1,得出规律,即可得出结果.
【解答】解:连接OP1,OP2,OP3,l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3,如图所示:
=
,同理:A2P2=),P3的坐标为(3,
,A3P3=),……,
),P2的坐标为( 2,
在Rt△OA1P1中,OA1=1,OP1=2, ∴A1P1=同理:A2P2=∴P1的坐标为( 1,
==
=
,A3P3=
,
=
,……, ),P3的坐标为(3,),即(n,
),……, )
),P2的坐标为( 2,
…按照此规律可得点Pn的坐标是(n,故答案为:(n,
).
【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了勾股定理;由题意得出规律是解题的关键.
三、解答题(本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。) 19.(5分)己知关于x,y的二元一次方程组
的解满足x>y,求k的取值范围.
【分析】先用加减法求得x﹣y的值(用含k的式子表示),然后再列不等式求解即可. 【解答】解:
①﹣②得:x﹣y=5﹣k, ∵x>y, ∴x﹣y>0. ∴5﹣k>0. 解得:k<5.
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解,求得x﹣y的值(用含k的式子表示)是解题的关键.
20.(6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜