发布时间 : 星期三 文章[学习实践]XX年九年级数学上1.3 正方形的性质与判定教案（北师大版）更新完毕开始阅读098ae65b59f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924ad
性质和判定解决问题．
2．发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断． 阅读教材P22～24，完成下列问题： 知识探究
．对角线相等的________是正方形． 2．对角线垂直的________是正方形． 3．有一个是直角的________是正方形． 自学反馈
．已知四边形ABcD中，∠A＝∠B＝∠c＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是
A．∠D＝90° B．AB＝cD c．AD＝Bc D．Bc＝cD
2．下列命题正确的是
A．两条对角线相等的菱形是正方形
B．对角线与一边的夹角是45°的四边形是正方形 c．两邻角相等，且有一角是直角的四边形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3．在四边形ABcD中，o是对角线的交点，能判定这个
四边形是正方形的条件是 A．Ac＝BD，AB∥cD，AB＝cD B．AD∥Bc，∠A＝∠c c．Ao＝Bo＝co＝Do，Ac⊥BD D．Ao＝co，Bo＝Do，AB＝Bc
4．如图，将一张矩形纸片ABcD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F.则四边形ABEF是________形． 活动1 小组讨论 例
如图，在矩形ABcD中，BE平分∠ABc，cE平分∠DcB，BF∥cE，cF∥BE.求证：四边形BEcF是正方形． 证明：∵BF∥cE，cF∥BE， ∴四边形BEcF是平行四边形． ∵四边形ABcD是矩形， ∴∠ABc＝90°，∠DcB＝90°. 又∵BE平分∠ABc，cE平分∠DcB，
∴∠EBc＝12∠ABc＝45°，∠EcB＝12∠DcB＝45°. ∴∠EBc＝∠EcB. ∴EB＝Ec.
∴平行四边形BEcF是菱形． 在△EBc中，
∵∠EBc＝45°，∠EcB＝45°， ∴∠BEc＝90°. ∴菱形BEcF是正方形．
掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键． 活动2 跟踪训练
．如图，在△ABc中，∠ABc＝90°，BD平分∠ABc，DE⊥Bc，DF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：四边形BEDF是正方形．
2．如图，E、F、G、H分别是正方形ABcD四条边上的点，AE＝BF＝cG＝DH，四边形EFGH是什么图形？证明你的结论． 3．如图所示，点E，F，G，H分别是cD，Bc，AB，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形． 活动3 课堂小结
．对角线相等的菱形是正方形； 2．对角线垂直的矩形是正方形； 3．有一个角是直角的菱形是正方形． 【预习导学】 知识探究
．菱形 2.矩形 3.菱形 自学反馈
．D 2.A 3.c 4.正方
【合作探究】 活动2 跟踪训练
．证明：∵∠ABc＝90°，DE⊥Bc，DF⊥AB，∴四边形BEDF是矩形．∵BD平分∠ABc，DE⊥Bc，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴四边形BEDF是正方形．
2．四边形EFGH是正方形．证明：∵四边形ABcD是正方形，∴AB＝Bc＝cD＝DA.∵AE＝BF＝cG＝DH，∴HA＝EB＝Fc＝GD.∵∠A＝∠B＝∠c＝∠D＝90°，∴Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△cGF≌Rt△DHG.∴HE＝EF＝FG＝GH.∴四边形EFGH是菱形．又∠AHE＝∠BEF，∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠BEF＋∠AEH＝90°.∴∠HEF＝90°.∴四边形EFGH是正方形． 3．证明：连接BD.∵点E，F，G，H分别是cD，Bc，AB，DA的中点，∴EF是△BcD的中位线，GH是△ABD的中位线．∴EF∥BD，EF＝12BD，GH∥BD，GH＝12BD.∴EF∥GH，EF＝GH.∴四边形EFGH是平行四边形．