发布时间 : 星期日 文章八年级数学下册第9章《中心对称图形》单元综合测试（含解析）（新版）苏科版更新完毕开始阅读098c35da54270722192e453610661ed9ac515506
【点评】本题考查了三角形中位线定理．解（2）题时，根据“三角形中位线定理推知四边形AEDF是平行四边形”是解题的难点．
14．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是 对角线相等且互相垂直 （填上一个正确的结论即可）．
【考点】正方形的判定；平行四边形的性质． 【专题】开放型．
【分析】根据正方形的判定和定义进行填空．
【解答】解：根据正方形的判定和定义知：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形；对角线相等且相互垂直的平行四边形是正方形．故答案为：“一组邻边相等且一个角是直角”或“对角线相等且相互垂直”． 【点评】本题主要考查正方形的判定和定义．
15．已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE （不包括AB=CD和AD=BC）．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 【专题】压轴题；开放型．
【分析】折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等． 【解答】解：由折叠的性质知，ED=CD=AB，BE=BC=AD， ∴△ABD≌△EDB，∠EBD=∠ADB，由等角对等边知，OB=OD．
【点评】本题答案不唯一，本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边求解．
16．已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是 20 cm，面积是 24 cm． 【考点】菱形的性质；勾股定理．
【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可得到其面积，根据菱形的性质可求得其边长，从而可得到其周长．
【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD，AC分别是其对角线且BD=6，AC=8，求其面积和周长．
∵四边形ABCD是菱形，BD，AC分别是其对角线， ∴BD⊥AC，BO=OD=3cm，AO=CO=4cm， ∴AB=5cm，
∴菱形的周长=5×4=20cm； S菱形=×6×8=24cm． 故本题答案为：20cm；24cm．
2
2
2
【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
17．如图，P是边长为4的正方形ABCD的边AD上的一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF=
．
【考点】正方形的性质；勾股定理． 【专题】计算题．
【分析】根据条件可以得到四边形PEOF是矩形，因而PF=OE，同时易证△APE是等腰直角三角形，因而AE=PE，则PE+PF=OA．根据勾股定理即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4， ∴AD=CD=4 AC⊥BD∠DAO=45°； ∴AC=AD+CD=4+4=32，则AC=4∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEC=∠PFB=90°； 又∵AC⊥BD，
∴四边形EPFO是矩形； ∴PF=OE，
又∵∠DAO=∠APE=45°， ∴AE=PE；
∵AE+OE=OA=AC=×4∴PE+PF=2故答案为2
． ．
=2
，
2
2
2
2
2
，
【点评】此题较简单，根据正方形的性质及勾股定理解答即可．
18．斜拉桥是利用一组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，如图：、钢索
、
、…、
是斜拉桥上五条相互平行的钢索，并且
=80m，最短的钢索
、
、
、
被均匀地固定在桥面上．已知最长的钢索、
的长分别为 40 m和 60 m．
=20m，那么
【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理． 【专题】应用题．
【分析】需要先求出B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点，由题可知A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是互相平行的．此题只需分别根据梯形的中位线定理进行求解．
【解答】解：∵B2、B3、B4是B1到高塔底端的四等分点，A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互
相平行的钢索，
∴A4B4是△AA3B3的中位线， ∴A3B3=2A4B4=2×20=40m，
∵同理，梯形A1B1B3A3的中位线是A2B2 ∴A2B2=
=
=60m．
故答案是：40、60．
【点评】本题只要是把实际问题抽象到三角形及梯形中，利用三角形及梯形的中位线定理列出方程，通过解方程求解，体现了方程的思想． 三、解答题
19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．
【考点】三角形中位线定理． 【专题】常规题型．
【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．
【解答】证明：在△ACD中，因为AD=AC 且 AE⊥CD，
所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明： E为CD的中点，又因为F是CB的中点， 所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线， 因此EF=BD，即BD=2EF．