发布时间 : 星期四 文章2018版大一轮全国人教数学-历年高考真题与模拟题分类汇编 B单元 函数与导数理科2016年 含答案 精品更新完毕开始阅读098ecab442323968011ca300a6c30c225901f0ac
所以0是函数g(x)的唯一零点．
因为g′(x)＝aln a＋bln b，又由0
aln bxx2
令h(x)＝g′(x)，则h′(x)＝(aln a＋bln b)′＝a(ln a)＋b(ln b)， 从而对任意x∈R，h′(x)>0，所以g′(x)＝h(x)是(－∞，＋∞)上的单调增函数． 于是当x∈(－∞，x0)时，g′(x)
因而函数g(x)在(－∞，x0)上是单调减函数，在(x0，＋∞)上是单调增函数． 下证x0＝0.
若x0<0，则x0<<0，于是g 22 又g(loga2)＝aloga2＋bloga2－2>aloga2－2＝0，且函数g(x)在以和loga2为端点的 2闭区间上的图像不间断，所以在区间，loga2上存在g(x)的零点，记为x1.因为0 2以loga2<0.又<0，所以x1<0，与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾． 2 若x0>0，同理可得，在和logb2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾． 2因此，x0＝0. ln a于是－＝1，故ln a＋ln b＝0，所以ab＝1. ln b421 6．B6 已知a＝2，b＝4，c＝25，则( ) 353A．b 244224 6．A b＝4＝2<2＝a，c＝5>4＝2＝a，故b 553333 5ba12．B6、B7 已知a>b>1.若logab＋logba＝，a＝b，则a＝________，b＝________． 211552 12．4 2 设t＝logab，则logba＝.∵a>b>1，∴0 B7 对数与对数函数 ax2 x0x0 x0 x0 x0 x0 11aa2 ，b＝(a)＝aa，则a＝a，即a－4a＝0， 22 5．E1，C3，B6，B7 已知x，y∈R，且x>y>0，则( ) 11 A.－>0 xyB．sin x－sin y>0 1x1yC.－<0 22D．ln x＋ln y>0 1111 5．C 选项A中，因为x>y>0，所以<，即－<0，故结论不成立；选项B中，当xxyxy5ππ1x＝，y＝时，sin x－sin y<0，故结论不成立；选项C中，函数y＝是定义在R上的6321x1y1x1y－1－2 减函数，因为x>y>0，所以<，所以－<0；选项D中，当x＝e，y＝e时，结论不 2222成立． 8．B7，B8，E1 若a>b>1，0 8．C 根据幂函数性质，选项A中的不等式不成立；选项B中的不等式可化为b－1 ccccc－1 alogacblogbclogcbalg c＝＝logab，此时>1，0 lg c11，进而>，进而lg a 21．B12、B14、B7 设函数f(x)＝αcos 2x＋(α－1)(cos x＋1)，其中α＞0，记|f(x)|的最大值为A. (1)求f′(x)； (2)求A； (3)证明：|f′(x)|≤2A. 21．解：(1)f′(x)＝－2αsin 2x－(α－1)sin x. (2)当α≥1时，|f(x)|＝|αcos 2x＋(α－1)(cos x＋1)|≤α＋2(α－1)＝3α－2＝f(0)， 因此A＝3α－2. 当0<α<1时，将f(x)变形为f(x)＝2αcosx＋(α－1)cos x－1. 令g(t)＝2αt＋(α－1)t－1，则A是|g(t)|在上的最大值，g(－1)＝α，g(1)＝3α1－α1－α（α－1） －2，且当t＝时，g(t)取得极小值，极小值为g（）＝－－1＝－ 4α4α8αα＋6α＋1. 8α 1－α11令－1<<1，解得α<－(舍去)或α>. 4α35 1 (i)当0<α≤时，g(t)在(－1，1)内无极值点，|g(－1)|＝α，|g(1)|＝2－3α，|g(－ 51)|<|g(1)|，所以A＝2－3α. 11－α(ii)当<α<1时，由g(－1)－g(1)＝2(1－α)>0，知g(－1)>g(1)> g（）. 54α又|g( 22 2 2 2 1－α（1－α）（1＋7α）1－α )|－|g(－1)|＝>0，所以A＝|g()|＝4α8α4α α＋6α＋1. 8α ??综上，A＝?α＋6α＋11 ，<α<1， 8α5??3α－2，α≥1. 2 12－3α，0<α≤， 5 (3)证明：由(1)得|f′(x)|＝|－2αsin 2x－(α－1)sin x|≤2α＋|α－1|. 1 当0<α≤时，|f′(x)|≤1＋α≤2－4α<2(2－3α)＝2A. 51α13 当<α<1时，A＝＋＋≥1，所以|f′(x)|≤1＋α<2A. 588α4当α≥1时，|f′(x)|≤3α－1≤6α－4＝2A，所以|f′(x)|≤2A. ?－ln x，0 ?ln x，x>1? l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 ( ) A．(0，1) B．(0，2) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 9．A 不妨设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中0 1 －，0 1??x，x>1， 1 2 1 2 11 得l1的斜率k1＝－，l2的斜率k2＝. x1x2 11 又l1与l2垂直，且0 x1x2 l1：y＝－(x－x1)－ln x1①， x1l2：y＝(x－x2)＋ln x2②， x2 则点A的坐标为(0，1－ln x1)，点B的坐标为(0，－1＋ln x2)， 由此可得|AB|＝2－ln x1－ln x2＝2－ln(x1·x2)＝2. 2－ln（x1x2）2 联立①②两式可解得交点P的横坐标xP＝＝， x1＋x2x1＋x2 11221 所以S△PAB＝|AB|·|xP|＝×2×＝≤1，当且仅当x1＝，即x1＝1时，等 22x1＋x21x1 x1＋ 1 1 x1 号成立． 而0 5ba12．B6、B7 已知a>b>1.若logab＋logba＝，a＝b，则a＝________，b＝________． 211552 12．4 2 设t＝logab，则logba＝.∵a>b>1，∴0 B8 幂函数与函数的图像 7．B8，B12 函数y＝2x－e在的图像大致为( ) 2 |x| a11aa2 ，b＝(a)＝aa，则a＝a，即a－4a＝0， 22