发布时间 : 星期五 文章毕业论文 概率统计在生活中的应用更新完毕开始阅读09a71308767f5acfa1c7cdf2
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第一章 绪 论
概率统计是一门与生活联系紧密的学科同时也是一门相当有趣的数学分支学科，17、18世纪，数学获得了飞速的发展。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多的新面孔，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期使\欧几里得几何相形见绌\的几个重大成就之一。
概率统计的起源与赌博有关，随着科学技术的发展以及计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了非常广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。我们生活在一个日新月异、千变万化的年代里，而我们每个人时时刻刻都要面对生活中碰到的问题。而其中大部分的问题都是随机的、不确定的。如决策时如何获得最大利益，公司如何组合生产才能获得最大收益，如何增大买彩票的中奖概率，如何进行误差分析、所购物品的产品检验，生产质量控制等等，当我们在碰到这些问题时应该怎样解决它呢？好在我们现在有了概率统计，概率统计是一门研究和揭示随机现象及其规律的一门数学学科。
实践证明,概率统计是对生活中遇到的问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。本文就通过列举一系列的实例来阐述概率统计在抽签中的应用、现实决策中的应用、经济效益中的应用、最大利润问题中的应用、在相遇问题中的应用、在经济保险问题中的应用、在最优配置问题中的应用、在中奖问题中的应用、概率与选购方案的综合应用、工厂生产中的应合理配置维修工人问题、在设计方案的的综合应用、在金融领域中的应用、在商品检测中的应用在运输预算中的应用等方面中的应用。
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概率统计在生活中的应用
第二章 概率统计的概念及发展
2.1 概率统计的概念
自然界和社会上发生的现象是多种多样的，有一类现象，在一定条件下必然发生，例如，向上抛一本书必然下落，同性磁极必然相互排斥一样等等。这类现象我们称之为确定性现象。同时呢在自然界中还存在着另外一种现象，例如，在相同的条件下抛同一枚硬币，那么它的结果可能是正面朝上也可能是反面朝上，并且每次抛掷之前是无法肯定结果是怎么样的；用同一门炮向同一目标射击，各次弹着点不尽相同，在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置。这类现象，在一定的条件下，可能出现这样的结果也可能出现那样的结果，而想试验和观察前不能预知确切的结果，但人们经过长期实践并深入研究收，发现这类现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性。例如多次重复抛一枚硬币得到正面朝上大致有一半，同一门炮射击同一目标的弹着点按照一定规律分布，等等。这种大量重复试验或观察中所呈现出是固有规律性就是我们所谓的统计规律性。这种在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律的现象我们称之为随机现象，而概率统计就是研究好揭示随机现象统计规律性的一门学科。 2.2 概率统计的发展 2.2.1概率统计的起源
概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶，当时一个关于赌博的问题刺激数学家们首先思考概率论的问题。数学家费马向另外一著名数学家帕斯卡提出这样的一个问题：“两个赌徒做了一个赌局，规定谁先赢z局谁就胜利，当赌徒X赢x局［x < z］，而赌徒Y赢y局［y < z］时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”于是这两位数学家用两种截然不同的思想，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一著名数学家惠根斯也用其自己的方法解决了这一难题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。?? 2.2.2概率统计的发展
瑞士数学家雅各布-伯努利概率论是数学一个分支的另外一个奠基人。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，而我们称之为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理在他死后，发表在他的遗著《猜度术》中。到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和另外几位数学家一起建立起了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。
法国的泊松也是概率论的发展上描上了很重的一笔。他推广了伯努利形式下的大数定
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律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，此后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年被奠定其地位。1934年，辛钦提出平稳过程的相关理论。1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论。
1939年，J.Ville引进了一个全新的概念——“鞅”。1950年以后，杜布对“鞅”进行了非常系统的研究以及定义，促使“鞅”论成长为一门独立的数学分支。从1942年开始，伴随着随机积分以及随机微分方程的引入，不仅开启了一个全新的随机过程研究，而且为随机分析的创立和发展奠定了坚实的基础。概率论的发展史说明了理论与实际之间的密切关系。许多研究方向的提出，归根到底是有其实际背景的。反过来，当这些方向被深入研究后，又可指导实践，进一步扩大和深化应用范围。
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概率统计在生活中的应用
第三章 概率统计在生活中的应用
3.1 在抽签、摸彩中的应用
例1.生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情。我们就来研究一下，从概率的方面来说明抽签次序是否影响抽签结果？
解：在n个签中第x个抽签者抽到彩签，此时样本点取决于n个人中那个抽到彩签。
1n?x共有Cn， 样本点，而第x个人抽彩签，只需其余（n-1）个人在（n-1）个签中选。即 Cn?x，
n?xCn1?xP??个签中第x个人中签的 概率为x. 1Cnn以上两种揭发所得结果相同，都与抽签的顺序x无关，这证明抽签是公平的。如果n个人将有1个人中签，那么无论是先抽还是后抽，其中签的概率均为Px?为抽签的顺序不同而影响到其公平性。
例2.有这样一种“摸彩”游戏，一个箱子内装完全相同的白球20个，且每个小球都编上号（1—20号）和1只黑球，规定：每次只允许摸一只球。摸前交10元钱且在1—20内写
一个号码，摸到黑球奖50元，摸到号码数与你写的号码相同奖100元。
（1）该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
1解（1）P（摸到黑球）＝P（摸到同号球）?；故没有利
214011940（2）每次的平均收益为故每次平均损失元 (50?100)?(*10)???0，21212121
3.2在现实决策中的应用
例 3.小王上班有两条路可走，第一条路所需时间X~N?40,102?,第二条路所需要时间Y~N?50,42?，求：
（1）若他提起一个小时去上班，走哪条路迟到的可能性小？ （2）若提前55分钟呢？
解 因为X~N?40,102?,Y~N?50,42?,所以
1；也就是说，并未因n - 4 -