发布时间 : 星期一 文章毕业论文 概率统计在生活中的应用更新完毕开始阅读09a71308767f5acfa1c7cdf2
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?60?40?（1） P?X?60??1?P?X?60??1?????1???2??0.1228
10???60?40?P?Y?60??1?P?Y?60??1?????1???2.5??0.0062
4??因此走第二条路迟到的可能性小一点。
?55?40?（2） P?X?55??1?P?X?55??1?????1???1.5??0.0668
?10??55?40?P?Y?55??1?P?Y?55??1?????1???1.25??0.1056
4??因此走第一条路迟到的概率比较小。
例4.甲乙两电影院在竞争1000名观众，假定每个观众随意的选择一个电影院，且观众之
间的选择是彼此独立的，问每个电影院应设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%？
解 以甲电影院为例，设甲电影院需要设M个座位，定义随机变量Xk如下：
?1第k个观众选择甲影院 k=1,2,?，1000 Xk??0相反?则甲影院观众总数为X???Xk
k?11000又 ??E?XK??1 2?2?D?Xk??E?Xk2???E?Xk??2???n?1000,n??5000,n??510
12141 4?k?1,2,?,1000?
由独立同分布中心极限定理知
X?500近似服从N?0,1?，从而 510?X?500M?500??M?500?P?X?M??P????????99%
510??510?510?查看正态分布表得
M?500?2.33
510所以
M?500?2.33?510?536.84
故每个戏院应设537个座位才能符合要求。
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概率统计在生活中的应用
例5.某汽车4S店现有A，B，C三种型号的甲汽车和D，E两种型号的乙汽车．A型60000元，B型40000元，C型25000元，D型50000元，E型20000元。某公司准备从两种汽车中分别选购一种型号的汽车．
(1) 写出所有可能的选择方案。
(2) 假如每种选购方案被认可的概率的一样的，那么A汽车被选中的概率是多少？ (3) 现知该公司购买甲、乙两种汽车共36台，刚好花费了100万元人民币，且知道购买的甲汽车是A型号的，那么购买了A型号汽车多少辆？
解：(1) 列表如下：
乙 D E
表3-1
甲 A (D,A) (E,A) B (D,B) (E,B) C (D,C) (E,C) 有6种方案分别为：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）． (2) 由（1）可知，包含A的方案值有(A，D)（A，E），则A汽车被选中的概率是。 (3) 由题可知当选择A时另外一种车型只有D或者E即（A，D）（A，Ｅ）。 当选择A,D两种型号的时候
设购买A型号、D型号汽车分别为x，y辆，
?x?y?36,根据题意，得?
?60000x?50000y?1000000.13解得??x??80,因为x，y必然是大于0的所以不符合题意； y?116.?当选择A,E两种型号的时候
设购买A型号、Ｅ型号汽车分别为x，y辆，根据题意，得
?x?y?36, ??60000x?20000y?1000000.解得??x?7, y?29.?故该公司购买了7辆A型号汽车
例6.设有同类型仪器100台，他们的工作是相互独立的，且发生故障的概率均为0.01.一台仪器发生了故障，一个工人可以排除。至少配置多少个维修工人，才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01？
解：由题可知n=100， X~B?100,0.01?
P?X?k??c100?0.01k?0.99100?k,k?0,1,2,?,100
k - 6 -
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设配备N个维修工人，则所求概率为
p?X?N??P?X?N?1??k?N?1?c100k100?0.01?0.99k100?k1k?1??e k?N?1k!?这里n?100,np?100?0.01?1??，所以可用P（1）近似代替B（100,0.01）。要使
1k?1e?0.01查泊松分布表得N+1=5 即N=4，因而配备4人维修就可达到要求。 ?k?N?1k!?
例7.某工厂为控制产品质量，要求质检员需每天不定时的20次去检测生产线上的产品．若把一天24小时的每二十分钟分解为一个时间段(共计72个时间段),现想要抽取20个时间段，其中任意一个时间段被抽取的机会均等。请给出一个理想的方法。 解：（1）用从1到72个数，将从一天24小时的每二十分钟按顺序编号，则共有72个编
号.
（2）在72个小球上标出1到72个数. （3）把这72个小球用小木箱装起来。.
（4）每次从小木箱中摸出一个小球，记下上面的数字后，并不在放回 （5）将上述步骤4重复20次，共得到20个数. （6）对得到的每一个数转换成具体的时间即可.
例8.银行为支付某日即将到期债券须准备一笔现金，已知这批债券共发行了500张，每张须付本息1000元，设持券人（一人一券）到期日到银行领取本息的概率为0.4，问银行于该日应准备多少现金才能以99.9%的把握满足客户的兑换。
?1，第i个持券人到期去银行兑换解：设Xi??
0，第i个持券人到期不去银行兑换?则该日到银行兑换的总人数为?Xi，所需资金为1000?Xi，为使银行能99.9%的把握满
i?1i?1500500?500?足客户的兑换，即要求x，使得P??Xi?x??0.999，这里Xi?i?1,2,?,500?服从伯努利分
?i?1?布E?Xi??p?0.4,D?Xi??p?1?p??0.24 由中心极限定理知
?500?X?200??ix?200??500??x?120?i?1????P??Xi?x??P????0.999
120120???120??i?1?????查表得
x?200?3.1,x?233.96所以银行只需要准备234000元就能满足客户的兑换了。 120- 7 -
概率统计在生活中的应用
例9.某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月应生产多少只显像管？ 解 设生产显像管正品数X，月总产量n，则X~B?n,0.8? 从而 E?X??0.8n
D?X??n?p?1?p??0.16n
为了使电视机都装上正品，则每个月至少生产10000只正品，即所求为 P?10000?X?n??0.997 由德莫佛-拉普拉斯定理得
?10000?0.8nX?0.8nn?0.8n?P?10000?X?n??P?????0.997
0.16n0.16n0.16n???10000?0.8nX?0.8n???0.5n??0.997 即p?0.16n0.16n???10000?0.8n??0.5n?????0.997
0.16n????依题意知，
10000?0.8n?0且n较大，即?0.5n?1
0.16n???0.8n?10000?所以????0.997
?0.4n?反查正态分布表得
0.8n?10000?2.75
0.4n解得 n?1.25?10?只?
4故每月至少要生产n?1.25?104只显像管才能保证以0.997的概率出厂的正品有10000只。 3.3 经济效益中的应用
例10.某地政府为了为防止某种疾病的传染，决定做一些预防的措施，于是拟定了A,B,C,D四种互不相干的预防措施，单独采用A,B,C,D预防措施后疾病不传染的概率(记为X)和所花费的金额如下： 预防措施 A 0.9 90 B 0.8 60 C 0.7 30 D 0.6 10 X 费用(万元) 表3-1
可以单独使用某一种预防措施或者同时使用某几种预防措施。在总的花费不超过120万元的前提下，如果想要使此疾病不传染的概率最大，那么该怎么采取措施？
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