发布时间 : 星期二 文章高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案更新完毕开始阅读09b6c9e7aaea998fcd220e2a
习题2.2
1、设a表示“向东走10km”,b表示“向西走5km”,c表示“向北走10km”,d表示“向南走5km”.试说明下列向量的意义.
(1)a+a;(2)a+b;(3)a+c;(4)b+d;(5)b+c+b;(6)d+a+d. 答案:(1)向东走20km; (2)向东走5km;
(3)向东北走102km; (4)向西南走52km; (5)向西北走102km; (6)向东南走102km.
2、一架飞机向北飞行300km,然后改变方向向西飞行400km,求飞机飞行的路程及两次位移的合成.
答案:飞机飞行的路程为700km;两次位移的合成是向北偏西约53°方向飞行500km.
3、一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2km/h.求船实际航行的速度的大小与方向(精确到1°).
答案:实际航行的速度是217km/h,船航行的方向与河岸的夹角约为76°.
4、化简:
????????????(1)AB?BC?CA;
?????????????????(2)(AB?MB)?BO?OM; ????????????????(3)OA?OC?BO?CO; ????????????????(4)AB?AC?BD?CD; ????????????(5)OA?OD?AD; ????????????(6)AB?AD?DC;
?????????????????(7)NQ?QP?MN?MP.
????????????答案:(1)0;(2)AB;(3)BA;(4)0;(5)0;(6)CB;(7)0.
5、作图验证:
11(a?b)?(a?b)?a; 2211(2)(a?b)?(a?b)?b.
22(1)答案:略.
6、已知向量a、b,求作向量c,使a+b+c=0.表示a、b、c的有向线段能构成三角
形吗?
答案:不一定构成三角形.
说明:结合向量加法的三角形法则,让学生理解,若三个非零向量的和为零向量,且这三个向量不共线时,则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
7、作图验证:b-a=-(a-b). 答案:略.
8、已知a、b为两个非零向量, (1)求作向量a+b及a-b;
(2)向量a、b成什么位置关系时,|a+b|=|a-b|(不要求证明). 答案:(1)略;
(2)当a⊥b时,|a+b|=|a-b|. 说明:(2)的结论可以启发学生结合向量加法的平行四边形法则解释,其实质是对角线相等的平行四边形是矩形.
9、化简:
(1)5(3a-2b)+4(2b-3a); (2)6(a-3b+c)-4(-a+b-c);
(3)[(3a?2b)?5a?(6a?9b)]; (4)(x-y)(a+b)-(x-y)(a-b). 答案:(1)3a-2b;(2)10a-22b+10c;(3)3a?
10、已知a=e1+2e2,b=3e1-2e2,求a+b,a-b与3a-2b. 答案:a+b=4e1,a-b=-e1+4e2,3a-2b=-3e1+10e2.
12131b;(4)2(x-y)b 2????????11、已知□ABCD的对角线AC和BD相交于O,且OA?a,OB?b,用向量a、b
????????????????分别表示向量OC,OD,DC,BC.
????????????????答案:如图所示,OC??a,OD??b,DC?b?a,BC??a?b.
????1????12、△ABC中,AD?AB,DE//BC,且与边AC相交于点E,△ABC的中线AM
4????????与DE相交于点N.设AB?a,AC?b,用a、b分别表示向量
????????????????????????????AE,BC,DE,DB,EC,DN,AN.
????1????????1????3????3????1答案:AE?b,BC?b?a,DE?(b?a),DB?a,EC?b,DN?(b?a),
44448????1?????1AN?AM?(a?b).
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说明:本题用到平行线分线段成比例的有关性质及平行四边形的性质.
????????EF?HG.13、已知四边形ABCD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:
证明:在△ABC中,E,F分别是AB,BC的中点,所以EF∥AC且EF?????1????EF?AC;
2????1????同理,HG?AC.
2????????所以EF?HG.
1AC,即2
说明:本题主要目的是让学生应用三角形中位线定理,体会向量与几何的联系.
B组
1、飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地,再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地.试画出飞机飞行的位移示意图,并说明丙地在甲地的什么方向?丙地距甲地多远?
答案:丙地在甲地的北偏东45°方向,距甲地1400km.
2、已知a、b是非零向量,|a+b|与|a|+|b|一定相等吗?为什么? 答案:不一定相等,可以验证在a,b不共线时它们不相等.
?????1????????1?????????1????3、如图,AM?AB,AN?AC.求证:MN?BC.
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??????????????证明:因为MN?AN?AM,