发布时间 : 星期一 文章数学模型3 - 图文更新完毕开始阅读09ccb17410661ed9ac51f320
正面：
v2?vsinθ?u
而
w2?v2w2?vsinθ?uu?w2wvsinθ?uwu?v?abdW2?w2s2t??sinθ+1?wv?u?bd?av?W?W1?W2?w?c?sinθ?a?v?u?
利用MATLAB编程求解，可得：
当v=5m/s时，淋雨量W最小；当θ=0°时，W=0.0012 m，当θ=30°时，W=0.0016m
33图4
问题三：
图5
ssss?bc 将降落在人体上的雨滴分成x两部分，1 （顶部）2（前后两面），1面积为1
假设：
w1与雨点密度，雨点与人的相对速度成正比而雨点均匀分布。
w1?v1头顶：
v1?ucos??w1?wcos?
dW1?s1w1t?bcwcos?v正面：当usin? w2?v2v2?v?usin?v?usin? ?w2?wu 5 v?usin?dwab uv当usinθ?v时，人速小于垂直于人前后面的雨速，雨会沾到人的后面 W2?w2?v2v2?usin??vusin??v ?w2?wu W2?usin??vdwab，因为W?W1?W2 uvd?bcw?cos??dusin??v?wab??vuv所以W???bcw?cos??d?v?usin?wabd?vuv??u?sin?>v? ?u?sin??v?用lingo编程求解可得：当v=2m/s时，总淋雨量最少；雨线方向与人体夹角为30°时，淋雨量为0.2405556E-03m3。 问题四： 由问题三的结论，列出总的淋雨量W和人速度v之间的关系式，利用MATLAB画出α取不同值时的函数图像，分析图像可知，当v=2时，总淋雨量最少。 问题五，如图三，为人体模型的俯视图。需要分三部分计算，在前后面上，雨垂直方 d向分速度为ucos?，相对速度为v?usin?cos?，乘上垂直受雨的面积ab以及时间即 v为前后侧受雨量W2。因为垂直于左右面人的分速度为0，左右两面上相对速度为 usin?sin?乘上面积ac以及时间 d极为左右受雨量W3.而头顶受雨与雨速和人速夹角v大小无关，因此W1仍按（2）、（3）问的算法做。由W?W1?W2?W3可得雨量求法公式。 csinβ bcosβ β 图3 俯视图 6 应用（3）中的结论 dW1?bcwcosθ v前后侧，当v?usin?cos?时，相对速度 v?usin?cos?， W2?v?usin?cos?dwab uvv?usin?cos?ud v可总结为 W2?wab同理，可得左右侧接收雨量 W3?usin?sin?uwacd v三者相加得 v?usin?cos?ddusin?sin?dW?bcwcosθ+wab?wac vuvuv 5、模型的评价 5.1、模型优点 通过模型的建立，相对客观的对人在雨中奔跑的各个情况进行了分析，可知人在雨中奔跑的淋雨量不仅与跑步速度有关，还与雨线与人跑步方向的夹角，雨速以及人跑步速度等因素有关。对人在雨中奔跑于淋雨量的关系有了一定的了解 5.2、模型缺点 本文只是偏重于求解，对于模型的建立还不够好，未能想到一个可以解决所有问题的模型而惭愧。 7