发布时间 : 星期五 文章江苏省南京师范大学附属中学2020届高三下学期期初检测试题 数学试题（含答案）更新完毕开始阅读09d39b1e1b2e453610661ed9ad51f01dc3815761
南师附中2020届高三年级第二学期期初检测试卷
数学试题
第Ⅰ卷（必做题，160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知A?x3?x?2?2x?1??1,x?R，B??x?1,x?R?，则AIB?__________．
?x?3??2．复数z?i(1?i)（i是虚数单位）在复平面内所对应点的在第__________象限．
3．某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为__________．
4．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是__________．
（第4题）
（第13题）
5．抛物线y2?8x的焦点坐标为__________．
6．若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从1，2两个数中任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0有实根的概率是__________．
7．已知某圆锥底面圆的半径r?1，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为__________． 8．已知等差数列{an}中，a3?2a4??1，a3?0，则{an}的前10项和是__________．
?2x,x?49．已知函数f(x)??，则f(5?log26)的值为__________．
?f(x?1),x?410．已知点A（0，3），直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，且圆心C在直线l上．若圆C上存在点M，使得|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为__________． 11．已知不等式
2?x?1的解集为A，不等式x2?2x?1?m?0?m?0?的解集为B，若“x?A”2x?131ab?，则的最大值为__________．
a?3bab是“x?B”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________． 12．已知a?0，b?0，且a?12b?6?13．如图，已知AB?AC，AB?3，AC?3，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为
uuur1uuuruuuruuur圆心的圆．设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且AP?BQ，则CP?CQ的取值范围是
2__________．
214．若x1，x2是函数f?x??x?mlnx?2x，m?R的两个极值点，且x1?x2，则
f?x1?的取值x2范围为__________．
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分）
已知a，b，c分别是△ABC三个角A，B，C所对的边，且满足acos B＋bcos A＝（1）求证：A＝C；
→→（2）若b＝2，BA·BC＝1，求sin B的值． 16．（本小题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥平面
A1
D1
C1
c cos A
． cos C
BCC1B1，AD⊥DB．求证：
（1）BC∥平面ADD1A1；
（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．
A D
B1
C
B
（第16题）
17．（本小题满分14分）
如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A,B两点在eO上，A,B,C,D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A,B,C,D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A,B,C,D四点线路OA,OB,OC,OD．
（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；
（2）求铺设的4条线路OA,OB,OC,OD总长度的最小值．
DA
18．（本小题满分16分）
x2y21
如图，已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，右准线方程为x＝4，A，B分别是椭圆
ab2C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点（其中，M在x轴上方）．
（1）求椭圆C的标准方程；
1
（2）设线段MN的中点为D，若直线OD的斜率为－，求k的值；
2S3
（3）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若1＝，求M的坐标．
S22
N （第18题）
F A O y l M B x x＝4 O
CB（第17题）
19．（本小题满分16分）
a
已知函数f(x)＝lnx＋＋1，a∈R．
x
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋b，求a，b的值；
1
（2）记g(x)＝f(x)＋ax，若函数g(x)在区间(0，)上有最小值，求实数a的取值范围；
2（3）若当a＝0时，关于x的方程f(x)＝bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
20．（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，且anSn?1?an?1Sn?an?1??an对一切n?N*都成立．
（1）当?＝1时， ①求数列?an?的通项公式；
②若bn?(n?1)an,求数列?bn?的前n项的和Tn；
（2）是否存在实数?，使数列?an?是等差数列．如果存在，求出?的值；若不存在，说明理由．