发布时间 : 星期日 文章2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)更新完毕开始阅读09f6b16c0129bd64783e0912a216147917117ea3
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关系、三角函数的定义解题． 19.【思路分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=1AC=2，由三角函数求出CD=23，在Rt△ABD中，由2三角函数求出BD=16，即可得出结果； （2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=AD即可得出结果． MD【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示： 在Rt△ADC中，AC=4， ∵∠C=150°， ∴∠ACD=30°， ∴AD=1AC=2， 23=23， 2CD=AC?cos30°=4×AD21? ， 在Rt△ABD中，tanB= ?BDBD8∴BD=16， ∴BC=BD-CD=16-23； （2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示： 可编辑
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∵∠ACB=150°， ∴∠AMC=∠MAC=15°， AD21tan15°=tan∠AMD= ???2?3?0.27?0.3 ． MD4?232?3【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键． 20.【思路分析】（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可； （2）连接BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可． 【解答】解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H， 由图可知，FH=CD=30m， ∵∠BFH=∠α=30°， 在Rt△BFH中，BH=17.323 FH＝103≈17.32， ≈5.8， 33答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层； （2）连接BC，∵BD=3×10=30=CD， ∴∠BCD=45°， 答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部． 可编辑
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【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是利用利用直角三角形的性质和三角函数解答． 21.【思路分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=3xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解： 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门， 理由是：过B作BD⊥AC于D， ∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB， ∴求出DB长和2.1m比较即可， 设BD=xm， ∵∠A=30°，∠C=45°， ∴DC=BD=xm，AD=3BD=3xm， ∵AC=2（3+1）m， ∴x+3x=2（3+1）， ∴x=2， 即BD=2m＜2.1m， ∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键． 可编辑
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22.【思路分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论． 【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m， ∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5， 在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin?ACD?AD ， ACAD55???19.2m ， ∴AC?sin?ACDsin15?0.26即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键． 23.【思路分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：4EH0.75?? ，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出3FHEF?EH2?FH2?5x ，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m； CF?13?1.25 ，解不（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式 33.6等式即可． 【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°， 4EH∴tan∠EFH=i=1：0.75= ? ， 3FH设EH=4x，则FH=3x， 可编辑