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环境污染下的单种群物种的生存分析
研究背景及意义
现实世界中大约存在200万种自然的或人造的化学物品，生物
通常是暴露在这些化学物存在的空间中，毒素的侵袭极易发生。特别是在当今工业污染的世界里，研究毒素对生物种群的影响显得日益重要。环境中毒素的存在已经影响到生物种群的出生率和环境对生物种群的承受能力。环境污染已经严重影响到生物种群的生理变化和生物多样性的发展，甚至将一些种群带到了死亡的边缘。我们有很多这样的例子，由于某些地区环境中毒素的大量存在而导致环境的恶化，造成这些地区种群出生率的降低和死亡率的增加，以及大量物种的迁徙。目前环境已成为危害人类健康和生态系统的重要因素。生态毒理学在很大程度上是以推断为基础的，常常从毒素向环境的输入率去推断其对种群的影响；从一个受毒素侵蚀的系统推断另一个；从实验室的试验和微观世界的研究去推断现场情况。这就需要了解化学物在环境中的传播过程以及种群的变化规律，因而需要建立数学模型，进行推理和运算。
确定性种群模型的建立
假设某生物种群存在于一给定空间，密度均匀分布，没有成员从
此空间迁入和迁出。
x t 时刻， ? t ? 为种群在此空间的数目， u ? t ? 为外界输入毒素
速率， c e t 为环境中的毒素浓度， c o t 为生物体内的毒素浓度 , b ? t ? ? f x ? t ? 表示出生率, d ? t ? ? ? ? t ? c o ? t ? 表示死亡率, ? t? r ? t ? ? b ? t ? ? d ? t ? 表示该生物没有环境污染时的内禀增长率. 则得到关于种群个体数目的方程
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????dx?t??x?t??r?t????t?c?t??f?t?x?t??dt 对于生物体内的毒素量我们有
dx?t?co?t??k?t?ce?t?x?t??g?t?co?t?x?t??dtm?t?co?t?x?t???d?t????t?co?t??co?t?x?t?进一步可得
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dco?t??k?t?ce?t???g?t??m?t??b?t??f?t?x?t??co?t? dt
现在我们研究环境中的毒素量满足的方程：
y 表示 时刻环境中总的毒素量,单位时间内毒素的增加来e?t?自三部分：
(1) 生物向环境中的的排泄量 g ? t ? c o ? t ? x ? t ? m o , 其中 m o 表示种群的平均质量；
(2) t 时刻死亡的生物个体内所含的毒素量 (3) 外在的毒素输入率 U ? t ? ；
t?d?t????t?c?t??c?t?x?t?moo0单位时间内环境中毒素的减少由两部分组成：
(1) 种群个体从环境中吸收的毒素量 k?t?ce?t?x?t?m0(2) 由于毒素的转移、挥发，细菌的退化与死亡，以及光合作用等因
? y? t ? ； 素的影响，从环境内损失到环境外的毒素量 h ? t e
则得到 dye
dtU?t??k?t?ce?t?x?t??h?t?ye?t??t??g?t?m0co?t?x?t???d?t????t?co?t??m0co?t?x?t??于是得到了环境污染下的非自治单种群增长模型如下：
dx?t??x?t??r?t????t?co?t??f?t?x?t??dtdco?t??k?t?ce?t???g?t??m?t??b?t??f?t?x?t??co?t?dtdce?t???g1?t??d1?t???1?t?co?t??co?t?x?t??u?t??k1?t?ce?t?x?t?dt?h?t?ce?t?初始条件为 x 0 ? x 0 ? 0, D ? c 0 0 ? 0, c e0?0,?0??0?0 , D 为生物种群所能承受的体内的最大毒素浓度.
????????t ， e 是环境中介质总质量。 其中 y e ? m e c e
??mU?t?令 u ? t ? ? , 是 ? 0, ? ? 上的非负有界连续函
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得到关于环境中毒素浓度的方程 dc
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