发布时间 : 星期一 文章05微积分（经济类）考研真题五更新完毕开始阅读0a47634fe518964bcf847ca2
考研真题五1.??dx1ex?e2?x?__________.00数三考研题2.计算I???dx00数四考研题1e1?x?e3?x.13.x?设g(x)?0f(u)du.其中f(x)????2(x2?1),若0?x?11,则g(x)???3(x?1),若1?x?2在区间(0,2)内().01数三考研题(A)无界;(B)递减;(C)不连续;(D)连续.4.设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足01数三考研题1f(1)?kk?x0xe1f(x)dx(k?1)试证明至少存在一点??(0,1),使得f?(?)?(1???1)f(?).5.已知抛物线y?px2?qx (其中p?0,q?0)在第一象限内与直线x?y?5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.01数三考研题(1)问p和q为何值时,S达到最大值?(2)求出此最大值.6.设函数f(x)在(0,??)内连续,f(1)?52,且对所有x,t?(0,??),满足条件01数四考研题xt1f(u)du?txt1f(u)du?x1f(u)du求f(x).7.设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足01数四考研题1f(1)?330e1?x2f(x)dx证明存在??(0,1),使得f?(?)?2?f(?).8.1?|x|?1(|x|?x)edx?_____.03数四考研题.11.9.设y?f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线,M(x,y)为该曲线上任意一点,点C为M在x轴上的投影,O为坐标原点,若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为x36?13,求f(x)的表达式.03数四考研题10.设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)?kt,t?[0,T],k?0.欲在T时将数量为A的该商品销售完,试求03数四考研题(1)t时的商品剩余量,并确定k的值.(2)在时间段[0,T]上的平均剩余量.11.设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足04数三考研题xf(t)dt?xg(t)dt,x?[a,b),aabf(t)dt?bg(t)dt,aa证明bxf(x)dx?bxg(x)dx.aa?xex2,?1?112.(x)??设f?2?2x?2,?1则1f(x?1)dx?______.???1,x?2,204数三、四考研题?1,x?0,13.设f(x)???0,x?0,F(x)?x则( ).04数四考研题???1,x?0,0f(t)dt,(A)F(x)在x?0点不连续;(B)F(x)在(??,??)内连续,在x?0点不可导;(C)F(x)在(??,??)内可导,且满足F?(x)?f(x);(D)F(x)在(??,??)内可导,但不一定满足F?(x)?f(x).14.设F(x)???e2x,x?0,?e?2x,x?0,S表示夹在x轴与曲线y?F(x)之间的面积.对任何t?0,S1(t)表示矩形?t?x?t,0?y?F(t)的面积.求(1)S(t)?S?S1(t)的表达式;(2)S(t)的最小值.04数四考研题.12.15.设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续, 且f(0)?0,f?(x)?0,g?(x)?0.证明: 对任何a?[0,1],有05数三、四考研题?a0g(x)f?(x)dx??10f(x)g?(x)dx?f(a)g(1).16.下列结论中正确的是( ).05数四考研题(A)???dxdx1x(x?1)与?10x(x?1)都收敛;(B)???dx1dx1x(x?1)与?0x(x?1)都发散;(C)???dx1x(x?1)发散,?1dx0x(x?1)收敛;(D)???dx1dx1x(x?1)收敛,?0x(x?1)发散.17.设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续,且f(x)?g(x),则对任何C?(0,1)().06数四考研题(A)?c1f(t)dt??cc1g(t)dt;(B)t)dt;22?c1f(t)dt?2?1g(2(C)?1dt??1(D)f(t)dt??1cf(t)cg(t)dt;?1ccg(t)dt.18.如图,连续函数y?f(x)在区间[?3,?2],[2,3]上的图形分别是半径为1的上、下半圆周,在区间[?2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设F(x)??x07数三、四考研题0f(t)dt,则下列结论正确的是( ).y(A)F(3)??34F(?2); (B)F(3)?54F(2);?3?2?1O123x(C)F(?3)?34F(2); (D)F(?3)??54F(?2).19.设函数f(x,y)连续,则二次积分???dx2?1sinxf(x,y)dy等于( ).07数三、四考研题.13.(A)?1(B)0dy????arcsinyf(x,y)dx; ?1?0dy???arcsinyf(x,y)dx;(C)?1??arcsinyf(x,y)dx; 1y0dy??(D)0dyf(x,y)dx.2????arcsin?220.设某商品的需求函数为Q?160?2p,其中Q,p分别表示需求量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是( ).07数三、四考研题(A)10; (B)20; (C) 30; (D)40.21.函数f???x?1?x???x?x31?x4,求积分?2208数三考研题2f(x)dx?_____.22.曲线方程为y?f(x)函数在区间[0,a]上有连续导数,则定积分?a?08数三、四考研题0xf(x)dx表示( ).(A)曲边梯形ABOD面积;(B)梯形ABOD面积;(C)曲边三角形ACD面积;(D)三角形ACD面积.23. f(x)是周期为2的的连续函数,08数三、四考研题(1)证明对任意实数t都有?t?2f(x)dx??2t0f(x)dx;(2)证明g(x)??x?0??2f(t)??t?2tf(s)ds???dt是周期为2的周期函数.24.使不等式?xsinttdt?lnx成立的x的范围是( ).09数三考研题1(A)(0,1);(B)(1,?2);(C)(?2,?);(D)(?,??).25.设函数y?f(x)在区间[?1,3]上的f(x)图形如右图所示,则函数F(x)??x0f(t)dt为( ).09数三考研题?2?1O123x(A)F(x)(B)F(x)?2?1O123x?2?1O123x?1?1.14.(C)F(x)1?2?1O?1123x(D)F(x)1?2?1O?1123x26.设曲线y?f(x),其中f(x)是可导函数,且f(x)?0,已知曲线y?f(x)与直线y?0,x?1及x?t(t?1)所围成的曲边梯形,绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的?t倍,求该曲线方程.09数三考研题27.设可导函数y?y(x)由方程?dydx1x?0x?y0e?xdx??xsin2tdx确定,则2x0?__________.10数三考研题28.设位于曲线y?x(1?lnx)2(e?x???)下方,x轴上方的无界区域为10数三考研题G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是 __________.1n129.(1)比较?|lnt|[ln(1?t)]dt与?tn|lnt|dt(n?1,2,?)的大小,说明理00由.(2)设un??|lnt|[ln(1?t)]dt(n?1,2,?),求极限limMn.0n??1n10数三考研题30.设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)??f(x)dx?f(2)?f(3),02(1)证明:存在??(0,2),使f(?)?f(0);(2)证明:存在??(0,3),使f''(?)?0.10数三考研题.15.