发布时间 : 星期一 文章湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学理试题(含答案)更新完毕开始阅读0a618a943868011ca300a6c30c2259010202f3a6
华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合P??y|y?lgx?,集合Q?x|y?A.??2,0?
B.(??,0)
?2?x,则P(eRQ)?( )
D.(??,?2)
?C.(0,??)
2.已知i为虚数单位,若复数z?A.?2
B.1
?ai(a?R)的虚部为?1,则a?( ) 1?iC.2
D.?1
3.定义在R上的函数f(x)?()A.c?a?b
12|x?m|?1为偶函数,记a?f(log0.52),b?f(log21.5),c?f(m),则( )
C.a?b?c
D.c?b?a
B.a?c?b
4.已知向量a,b满足|a|?2,|b|?4,a?(a?b),则向量a在b方向上的投影为( ) A.?1
B.?2
C.2
D.1
?x?2y?2?0,x?y?2?5.已知变量x,y满足?x?1,则的取值范围是( )
x?1?x?y?1?0,?A.?,2?
2
?1???
B.?,3?
2?3???C.?,?
24?19???D.?,3?
2?1???x2y26.已知F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,若点F2关于双曲线C的一条渐近线
ab的对称点为M,且|F1M|?3,则双曲线C的实轴长为( )
A.
3 2B.3
C.33 2D.33 7.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中,
AC?BC,AC?1,BC?2,AA1?3,截面AB1C1将该直三棱柱分割成一个阳马和一个鳖臑,则得到的阳马和
鳖臑的外接球的半径之比为( ) A.2:1
B.1:2
C.1:1
D.2:3
8.已知a,b?R,则a?|b|是a|a|?b|b|的( ) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为( )
A.?1009
B.1009
C.?1008
D.1008
10.已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为2r,宽为r,圆半径为r,则该几何体的体积和表面积分别为( )
43432C.?r,(4?2)?r
323A.?r,(3?2)?r 23232D.?r,(4?2)?r
323B.?r,(3?2)?r
?1),sin?x),b?(sin(?x?),sin?x?23cos?x)(??0),函数g(x)?a?b?的两个442??相邻的零点间的距离为,若x?x0(0?x0?)是函数f(x)?a?b的一个零点,则cos2x0的值为( )
2211.向量a?(sin(?x??
A.35?1 82B.35?1 8xC.1?35 8D.15?3 812.若曲线C1:y?ax与曲线C2:y?e(其中无理数e?2.718…)存在公切线,则整数a的最值情况为( ) A.最大值为2,没有最小值 C.既没有最大值也没有最小值
B.最小值为2,没有最大值 D.最小值为1,最大值为2
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知(1?ax)(1?2x)的展开式中,x的系数为?20,则实数a? .
14.已知平面区域???(x,y)|0?x??,0?y?1?,现向该区域内任意掷点,则点落在曲线y?cosx下方的概率
253为 .
15.设抛物线C:x?4y的焦点为F,其准线与y轴交于点M,过点M作直线l交抛物线C于A,B两点,若
2?AMB?90?,则|AF|? .
16.如图,在平面四边形ABCD中,AB?BC,AD?DC,AB?AD?1,?BAD?2?,射线BC上的两个动3点E,F使得DC平分?EDF(点E在线段BC上且与B、C不重合),则当BF?4BE取最小值时,
tan?EDF? .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知n?N*,设Sn是单调递减的等比数列?an?的前n项和,a2?(1)求数列?an?的通项公式;
(2)若数列?bn?满足bn??log2an??n(???1),数列?1且S4?a4,S6?a6,S5?a5成等差数列. 2?1??的前n项和Tn满足T2018?2018,求?的值. bb?nn?1?18.如图1,在Rt?ABC中,?ABC?90?,D,E分别为线段AB,AC的中点,AB?4,BC?22.以DE为折痕,将?ADE折起到图2中?A'DE的位置,使平面A'DE?平面DBCE,连接A'C,A'B,设F是线段A'C
上的动点,且
CF??. CA'
(1)证明:BE?平面A'DC;
(2)试确定?的值,使得二面角F?BE?C的大小为45?.
19.某企业对现有设备进行了改造,为了了解设备改造后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测其质量指标值,若质量指标值在[20,60)内,则该产品视为合格品,否则视为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
(1)完成2?2列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关:
合格品 不合格品 合计 设备改造前 设备改造后 合计 (2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在[30,40)内的定为一等品,