发布时间 : 星期四 文章湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学理试题(含答案)更新完毕开始阅读0a618a943868011ca300a6c30c2259010202f3a6
每件售价180元；质量指标值落在[20,30)或[40,50)内的定为二等品，每件售价150元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元．根据频数分布表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望． 附：
P(K2?k0) 0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 2n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)6y2x2MP20.已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)，过C1上一动点P作PM?x轴，垂足为点M．当点N满足MN?3ab时，点N的轨迹C2恰是一个圆． （1）求椭圆C1的离心率；
（2）若与曲线C2切于T点的直线l与椭圆C1交于A，B两点，且当AB//x轴时，|AB|?2，求?A OB的最大面积．21.已知函数f(x)?12x?mln(1?x)，其中m?R． 2（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1?x2，证明：
f(x1)11?ln2??0． 42x2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为
?x?tcos?,2（t为参数，0????），曲线C的极坐标方程为?cos??4sin?． ??y?2?tsin?（1）若???6，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当?变化时，求|AB|的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?a(a?R)．
（1）若f(x)在??1,2?上的最大值是最小值的2倍，解不等式f(x)?5； （2）若存在实数x使得f(x)?
1f(x?1)成立，求实数a的取值范围． 2华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试理科数学答案
一、选择题
1-5:DCCAB 6-10:BCABB 11、12：AC
二、填空题
13.
31 14. 15.2 16.3 22三、解答题
17.解：（1）设数列?an?的公比为q，由2(S6?a6)?S4?a4?S5?a5， 得(S6?S5)?(S6?S4)?2a6?a4?a5，
2即4a6?a4，∴q?1， 41， 211n?1又∵a2?，∴a1?1，∴an?()．
221n?1（2）由（1）得bn??log2()??n?(??1)n?1，
2∵?an?是单调递减数列，∴q?∴
?111?11， ?????bnbn?1?(??1)n?1???(??1)(n?1)?1???1?(??1)n?1(??1)(n?1)?1?1112018(?)??2018， ??1?2019??2018?(2019??2018)∴T2018?1， 20191∵???1，∴??．
2019∴???1或??18.解：以D为坐标原点，DB，DE，DA'分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为D(0,0,0)，
A'(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,22,0)，E(0,2,0)．
（1）BE?(?2,2,0)，DC?(2,22,0)，DA'?(0,0,2)， ∵BE?DC??4?4?0，∴BE?DC， ∵BE?DA'?0，∴BE?DA'， 又DCDA'?D，∴BE?平面A'DC．
（2）设CF??CA'，则CF??(?2,?22,2)，∴F(2?2?,22?22?,2?)， 设平面BEF的法向量为n?(x,y,z)，
∵BE?(?2,2,0)，BF?(?2?,22?22?,2?)，
???2x?2y?0,∴?取n?(?,2?,3??2)， ???2??x?(22?22?)?y?2??z?0,又∵平面BEC的法向量为n'?(0,0,1)， ∴cos45??3??23?2?(3??2)23， 3?22，得3??6??2?0， 2解得??1?又∵0???1，∴??1?3， 3∴??1?3时，可使得二面角F?BE?C的大小为45?． 3
19.解：（1）根据图1和表1得到2?2列联表：
合格品 设备改造前 86
设备改造后 96 合计 182
不合格品 合计 14 100 4 100 18 200 将2?2列联表中的数据代入公式计算得：
n(ad?bc)2200?(86?4?96?14)25000K????6.105，
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)182?18?100?1008192∵6.105?6.635，
∴没有99%的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关． （2）根据图1和表1可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为
8643，设备改造后产品为合格品的概率约为?100509624，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更优． ?10025（3）由表1知：
11，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为； 2211二等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；
3311三等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为．
66一等品的频率为
由已知得：随机变量X的取值为：240,270,300,330,360，
1111111111511，P(X?270)?C2???，P(X?300)?C2?????， P(X?240)???66363692633181111111P(X?330)?C2???，P(X?360)???，
233224∴随即变量X的分布列为：
X P 240 1 36270 1 9300 330 1 3360 1 45 1811511∴E(X)?240??270??300??330??360??320．
369183420.解：（1）设P(x0,y0)，N(x,y)，由PM?x轴知M(x0,0)，
?x0?x,6?MP，∴?∵MN? 63y.?y0??2y02x023y2x2又∵P点在椭圆C1上，∴2?2?1，即2?2?1，
ab2ab又N点的轨迹恰是一个圆，那么b?222a， 3