发布时间 : 星期一 文章湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学理试题（含答案）更新完毕开始阅读0a618a943868011ca300a6c30c2259010202f3a6
c2a2?b21e?2??， 2aa32∵e?(0,1)，∴e?3． 3y2x2222（2）由（1）知椭圆C1：2?2?1，圆C2：x?y?2c．
3c2c当AB//x轴时，切点T为C2与y轴的交点，即T(0,?2c)， 此时AB?2，xA?22263c?2，即c2?， 3222故C1：3x?2y?9?0，C2：x?y?3．
设直线AB：y?kx?m（斜率显然存在），A(x1,y1)，B(x2,y2)， 由直线l与C2相切知，|m|1?k2?3，即m2?3(1?k2)，
联立直线l与椭圆C1的方程?222?y?kx?m,?3x?2y?9?0,22
得(2k?3)x?4kmx?2m?9?0，
其中??16km?4(2k?3)(2m?9)?12(6k?9?2m)?36?0，
2222224km?x?x??,122??61?k2?2k?322?有?那么|AB|?1?k|x1?x2|?1?k， 2222k?32k?3?xx?2m?9,?122k2?3?令1?k2?t（t?1），则|AB|?6t6， ?212t?12t?t又函数y?2t?在[1,??)上单调递增，则y?3，故|AB|?2， ∴S?AOB?1t11?3?|AB|??23=3，即?AOB的最大面积为3． 22m?x2?x?m?21.解：（1）函数f(x)定义域为(??,1)，且f'(x)?x?，1?x?0， 1?x1?x令?x?x?m?0，??1?4m，
2
当??0，即m?1时，f'(x)?0，∴f(x)在(??,1)上单调递减； 41?1?4m1?1?4m12时，由x?x?m?0，解得x1?，x2?，
224当??0，即m?若0?m?1，则x1?x2?1，∴x?(??,x1)时，f'(x)?0，f(x)单调递减； 4x?(x1,x2)时，f'(x)?0，f(x)单调递增；x?(x2,1)时，f'(x)?0，f(x)单调递减；
若m?0，则x1?1?x2，∴x?(??,x1)时，f'(x)?0，f(x)单调递减；x1?(x1,1)时，f'(x)?0，f(x)单调递增；
综上所述：m?0时，f(x)的单调递减区间为(??,1?1?4m1?1?4m)，单调递增区间为(,1)； 220?m?1?1?4m1?1?4m1)，(,1)，单调递增区间为时，f(x)的单调递减区间为(??,2241?1?4m1?1?4m(,)；
22m?1时，f(x)的单调递减区间为(??,1)． 4m?x2?x?m?（2）因为函数f(x)定义域为(??,1)，且f'(x)?x?， 1?x1?x∵函数f(x)存在两个极值点，∴f'(x)?0在(??,1)上有两个不等实根x1，x2，
???1?4m?0,?11?2?1,∴0?m?， 记g(x)??x?x?m，则??4?2?(?1)??g(1)?0,?x1?x2?1,11从而由?且x1?x2，可得x1?(0,)，x2?(,1)，
22?x1x2?m,12x?mln(1?x)f(x1)211x12mx121????ln(1?x1)??∴?x1ln(1?x1)， x2x22x2x22(1?x1)x21?xln(1?x)，x?(0,)， 构造函数?(x)?2(1?x)22x?x2xx2?ln(1?x)???ln(1?x)， 则?'(x)?222(1?x)1?x2(1?x)
x2?x2?3x?11?ln(1?x)，x?(0,)，则p'(x)?记p(x)?，
2(1?x)2(1?x)h32令p'(x)?0，得x0?3?513?51?(0,)（x??，故舍去）， 2222∴p(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,)上单调递增， 又p(0)?0，p()?12121?ln2?0， 2∴当x?(0,)时，恒有p(x)?0，即?'(x)?0， ∴?(x)在(0,)上单调递减， ∴?()??(x)??(0)，即∴
12121211?ln2??(x)?0， 42f(x1)11?ln2??0． 42x222.解：（1）当????6时，由直线l的参数方程??x?tcos?,3x?2， 消去t得y?3?y?2?tsin?,即直线l的普通方程为x?3y?23?0；
因为曲线过极点，由?cos??4sin?，得(?cos?)?4?sin?， 所以曲线C的直角坐标方程为x?4y．
22（2）将直线l的参数方程代入x?4y，得tcos??4tsin??8?0，
2222由题意知??[0,)(,?)，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 224sin?8则t1?t2?，， tt??1222cos?cos?2∴|AB|?|t1?t2|?(t1?t2)?4t1t2???(4sin?232)?
cos2?cos2??4111121??4(?)?．
cos4?cos2?cos2?24∵??[0,??1)(,?)，cos2??(0,1]，?1， 22cos2?2当cos??1，即??0时，|AB|的最小值为42．
23.解：（1）∵x???1,2?，∴f(x)min?f()??a，f(x)max?f(?1)?f(2)?3?a，
12
∴3?a??2a，解得a??3，
不等式f(x)?5，即|2x?1|?2，解得x?故不等式f(x)?5的解集为?x|x?（2）由f(x)?31或x??， 22??31?或x???． 22?1f(x?1)，得a?|4x?2|?|2x?1|， 2令g(x)?|4x?2|?|2x?1|，问题转化为a?g(x)min，
1??2x?3,x??,?2?111?又g(x)???6x?1,??x?,故g(x)min?g()??2，
222?1?2x?3,x?,?2?则a??2，所以实数a的取值范围为(?2,??)．