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第五章 轮系
题5-1 图示轮系中，已知1轮
1 转向n1如图示。各轮齿数为：Z1=20，
n1 3 2 5 7 题5-1 图 66 8 8 10 Z2=40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6= 18， Z7=1（左旋蜗杆），Z8 =40，Z9 =20 。
若n1 =1000 r/min ，齿轮9的模数
9 m =3 mm，试求齿条10的速度v10 及
其移动方向（可在图中用箭头标出）。
解题分析：
判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但 有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。
确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画箭头的方法确定。
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n1 10 66
3 2 8 5 V9 8
9 7
n 8 题解5-1图
解答：
1．确定齿条10的速度v10 大小
i18?∵
n1z2z4z6z840?60?18?40???320n8z1z3z5z720?15?18?1
n11000?r/min?3.125r/mini18320
n9?n8?∴
v10?v9??d9n9?mz9n9??3?20?3.125??mm/s?9.82mm/s606060
2．确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可
定出蜗轮转向n8为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，n9 = n8，齿条10线速度v10与9轮线速度v9方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑）
1
题5-2 图示轮系中，已知蜗杆1为双头左旋蜗杆，转向如图示，蜗轮2的齿数为 1 n1 Z2= 50 ；蜗杆2′为单头右旋蜗杆， 蜗轮3的齿数为Z3=40；其余各轮齿 数为；Z3′=30，Z4 = 20 ，Z4′ = 26 ， Z5 =18，Z5′=28，Z6=16，Z7=18。要求：
(1) 分别确定蜗轮2、蜗轮3的 轮齿螺旋线方向及转向n2、n3 ； (2) 计算传动比i17 ，并确定齿 轮7的转向n7。
解题分析：
判定轮系类型：因在轮系运转 时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的，但有轴线相互不 平行的空间齿轮传动，故为空间定 轴轮系。
确定传动比计算式：空间定轴 轮系的传动比大小仍可用教材（5-1） 式计算，但转向只能用画箭头的方法 确定。
解答：
1．确定蜗轮2、蜗轮3的轮齿 螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮
3 2 2′ 5 4′ 6 4 7 3′ 题5 - 2 图 1 n1 2 2′ n2 5 5′ 4′ 6 n3 4 7 n7 3′ 题解5 - 2图 图 3 ???3 ，可确定蜗轮2为左旋，蜗轮3为右旋。
合条件?1??2 ，2?蜗轮2、3转向：根据 蜗轮蜗杆的相对运动关系，确定转向n2、n3如题解5-2 图所示。
i17?2．传动比i17：
zzzzzzn150?40?20?18?18?234567??296.7n7z1z2?z3?z4?z5?z62?1?30?26?28
3．7轮的转向：在题5 - 2 图上用画箭头的方法，可定出n7 的方向朝上（即↑），因
7轮轴线与蜗杆1轴线平行，故也可说n7与n1转向相同。
2
题5-3 已知轮1转速n1 =140 r/min，Z1=40，
Z2 =20。求：
（1）轮3齿数 Z3 ；
（2）当n3 = -40 r/min时，系杆H的转速
2 H 1 nH的大小及方向；
（3）当nH = 0 时齿轮3的转速n3 。 解题分析：
1．由轮系中三个基本构件的同心条件，确定Z3 ；
2．nH ≠ 0时,在轮系运转中,齿轮2的轴线绕轮1、3及系杆H的轴线转动,其自由度为2，故为差动轮系, 系杆转速须通过原差动轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比计算公式(5-2)式求得；
３．nH = 0时,则为定轴轮系, 其传动比用（5-1）式计算。 解
答：
1．求Z3 : 根据图示轮系的同心条件，其中心距应满足ɑ12=ɑ32 ，而标准齿轮传动，其相互啮合的齿轮模数相等， 故：
r1 + r2 = r3 - r2 r3 = r1 + 2r2 mz3 = mz1 + 2mz2
z3 = z1 + 2z2 = 40 + 2×20 = 80
2．当n3 = -40r/min时，求nH
题5－3 图
iH13n1Hn?nH140?nH801zz?H?1?????23????2n?n?40?nzz40n33HH12
nH = 20 r/min 与 n1 转向相同。
3．当nH = 0时，求n3 ：当nH = 0时，图示轮系成为定轴轮系，所以
i13?zn180??3????2n3z140 n1140?r/min??70r/mini13?2
即 n3与 n1 转向相反
n3?
题5-4 图示为锥齿轮组成的周转轮系。已知：Z1 =Z2=17， Z2′= 30，Z3= 45 ，若1轮转速n1 =200 r/min 。
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（1）确定系杆的转速nH 的大小和转向；
（2）试问能否用 教材式（5-2）求解该周转轮系中行星轮2的转速n2 ？为什么？
2′
解题分析：
判定轮系类型: 因在轮系运转时，齿轮2和2′的轴线相对于机架的位置不固定,且齿轮3固定不转动,该轮系为由锥齿轮组成的行星轮系；
确定传动比计算式：系杆转速nH须通过行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式 (5-2)求得。
HHn和n1转向关系可在其转化轮系中，用画箭头方法注意：因3轮与1轮轴线平行，3 1 2′ H 2 23 1 H 2 3 题5-4图 题解5-4 图 确定（题解5-4图中虚线箭头所示），转化轮系传动比公式中，齿数比前应代入符号，
Hn3和n1H
同向时用“+” 代入，相反时用“-” 代入。
解答：
1．求解系杆转速nH 大小，确定nH的转向
HHn和n31因为 同向（题解6-4图所示），故其转化轮系传动比公式:
iH13zzn1Hn?nHn?nH17?45?H?1?1?23??1.5n3?nH0?nHz1z2?17?30n3
nH?n1n200200?1H?r/min?r/min??400i1H1?i131?1.5?0.5 r/min
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