发布时间 : 星期五 文章高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法(2)同步练习新人教B版必修1-含答案更新完毕开始阅读0a742d5ba200a6c30c22590102020740be1ecd32
1.1 集合与集合的表示方法
1.1.2 集合的表示方法
1．下列集合表示法正确的是( ) A．{1,2,2} B．{全体实数} C．{有理数}
22
D．不等式x－5>0的解集为{x－5>0}
2．设A＝{a}，则下列各式中正确的是( ) A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A
*
3．集合{x∈N|x<5}的另一种表示法是…( ) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2
4．已知集合A＝{2,4，x－x}，若6∈A，则x＝__________.
2
5．方程x－5x＋6＝0的解集可表示为__________．
1．下列四个集合中表示空集的是( ) A．{0}
22
B．{(x，y)|y＝－x，x∈R，y∈R} C．{x∈Z||x|＝5，x?N}
2
D．{x∈N|2x＋3x－2＝0} 2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是( ) A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
3．坐标轴上的点的集合可表示为( ) A．{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}
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B．{(x，y)|x＋y＝0} C．{(x，y)|xy＝0}
22
D．{(x，y)|x＋y≠0}
4．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是__________．
2
5．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{x－1|x∈A}，集合B用列举法可表示为__________．
6．用列举法表示下列各集合：
n－2
(1)A＝{x|x＝，n∈N，n≤5}
n＋1
2
(2)B＝{y∈N|y＝－x＋6，x∈N}
2
(3)D＝{(x，y)|y＝－x＋6，x∈N，y∈N}．
2
7．若集合A＝{x|x＋(a＋1)x＋b＝0}中仅有一个元素a，求a，b的值．
1
1．下列集合中，不是方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝0的解的集合是( ) A．{－1,2,3} B．{3，－1,2}
C．{x|(x＋1)(x－2)(x－3)＝0} D．{(－1,2,3)}
2．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是
( ) A．1 B．0 C．－2 D．2
3．集合A＝{(x，y)|x·y≥0，x∈R，y∈R}是指…( )
A．第一象限的点集 B．第三象限的点集 C．第一、三象限的点集 D．不在第二、四象限的点集
4．设P＝{3,4,5}，Q＝{2,4,6,7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中的元素个数为( )
A．3 B．4 C．7 D．12
5．给出下列命题：
①直角坐标系中所有整点(横、纵坐标都是整数的点)可以构成一个集合； ②{y|y<0.01，y∈Z}是有限集； ③0∈Q,0∈Z,0∈N；
④{0}表示仅有一个元素零的集合．
其中所有正确命题的序号为__________．
2
6．已知集合A＝{x|kx－8x＋16＝0}只有一个元素，则k＝__________.
b22 0082 009
7.含有三个实数的集合既可表示为{a，，1}，又可表示为{a，a＋b,0}，则a＋b
a
的值为__________．
8.试选择适当的方法表示下列集合：
??y＝x，
(1)二元二次方程组?的解集； 2
?y＝x?2
(2)二次函数y＝x－4的因变量的取值集合；
2
(3)反比例函数y＝的自变量取值组成的集合；
x
(4)不等式3x≥4－2x的解集．
2
○
9．约定与Δ是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a、b有b＝b(a＋b＋1)，且－2 2 2 ○ ＝ab，aΔ○aΔb＋}． b 2 10．已知集合A＝{a|a＋ka－k－1＝0}，A中的元素不在集合{4,7,10}中，A中只有一个元素在集合{2,3,4,7,10}中，求集合A. 答案与解析 课前预习 1．C A中不满足互异性，B重复描述；D中没有标明元素是什么． 2．C 本题考查元素和集合的关系． 3．B 理解好特征性质描述法是关键． 22 4．3或－2 由6∈A得x－x＝6即x－x－6＝0， ∴x＝3或－2. 5．{2,3} 用列举法表达时注意表达要规范． 2 点评：此题还可以用{x|x－5x＋6＝0}表达． 课堂巩固 1．D {0}是含有元素0的集合；{(x，y)|y＝－x，x∈R，y∈R}含有元素(0,0)； 2 {x∈Z||x|＝5，x?N}中含有元素－5；虽然方程2x＋3x－2＝0的解为0.5和－2，但都 3 2 2 不是自然数． 2．D 集合P表示偶数集，而两偶数的和、差、积仍为偶数，而商不一定为偶数． 3.C 坐标轴上的点的规律为x＝0或y＝0. 4．2或4 当a＝2时，6－a＝4∈A； 当a＝4时，6－a＝2∈A； 当a＝6时，6－a＝0?A. 故a＝2或4. 2 5．{3,0，－1} A＝{－2，－1,0,1,2}，将A中元素依次代入x－1求值，再根据集合的性质得到B＝{3,0，－1}． n－21121 6．解：(1)A＝{x|x＝，n∈N，n≤5}＝{－2，－，0，，，}； n＋12452 2 (2)由y＝－x＋6，x∈N，y∈N，知y≤6， ∴当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意． ∴B＝{2,5,6}． 2 (3)点(x，y)满足条件y＝－x＋6，x∈N，y∈N， ????x＝0，?x＝1，?x＝2，???则有 ?y＝6；?y＝5；?y＝2.??? ∴D＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}． 2 7．解：由题意可知，方程x＋(a－1)x＋b＝0有相等实根x＝a. ??(a－1)－4b＝0∴?2 ?a＋(a－1)a＋b＝0? 2 1 a＝，??3??1 b＝??9. 课后检测 1．D 构成该集合的元素是实数而不是点． 2．C ∵－1∈M， ∴2×(－1)∈M，即－2∈M. 3．D 坐标轴上的点不属于任何象限． 4．D 新定义集合P※Q的特征是平面上的点集，横坐标是集合P中的元素，而纵坐标是集合Q中的元素，故集合P※Q中的元素个数为3×4＝12. 5．①③④ ②是无限集． 6．0或1 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2；当k≠0时，要使一元二次方2 程kx－8x＋16＝0有一实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1，此时方程的解为x＝4，故k＝0或1. bb 7．1 由0∈{a，，1}而a≠0，≠1， aa 2 ∴b＝0，从而集合变为{a,0,1}＝{a，a,0}， 2 ∴a＝1.∴a＝1(舍去)或a＝－1. 2 0082 0092 0082 009 ∴a＋b＝(－1)＋0＝1. ??y＝x， 8．解：(1)方程组?2 ?y＝x???x＝1， 或???y＝1. ??x＝0， 的解为? ?y＝0? ∴可用列举法表示其解集为{(0,0)，(1,1)}． 2 (2)函数y＝x－4的因变量的取值集合即为y的值组成的集合，可用特征性质描述法表 2 示为{y|y＝x－4，x∈R}． 4