发布时间 : 星期六 文章(完整版)第二十六讲面积问题评说(含答案)更新完毕开始阅读0a88b8888beb172ded630b1c59eef8c75fbf95a3
11.探究规律:
如图a,已知:直线m∥ n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点. (1)请写出图a中,面积相等的各对三角形 ;
(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么,无论P点移动到任何位置,总有 与△ABC的面积相等.理由是: . 解决问题: 如图b,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地,现已变成如图c所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图c中折线CDE)还保留着.张大爷想过正点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.
(不计分界小路与直路的占地面积)
(1)写出设计方案,并在图c中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由. (2003年河北省中考题)
12.如图,△ABC中,AD与BE相交于F,已知S△AFB=12cm2,S△BFD=9cm2,S△AFE=6cm2,那么四边形CDFE的面积为 cm2.(2000年我爱数学夏令营竞赛题)
(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)
13.如图,分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A′、B′、C′,使得AA′=3AB,BB′=3BC,CC′=3AC,若S△ABC=1,则S△A'B'C'= . 14.如图,设△ABC的面积是1,D是边BC上一点,且使四边形ABDE的面积为
BD1?,若在边AC上取一点,DC24AE,则的值为 . (2003年天津市竞赛题) 5EC15.如图,从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1、3、5,则
这个等边三角形的边长为 . (全国初中数学联赛试题)
16.如图,E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连结AF、CE,设AF与CE的交点为G,则
S四边形AGCDS矩形ABCD等于( )
A.
3542 B. C. D. (2002年全国初中数学竞赛题)
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(第16题) (第17题) (第18题)
17.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( ) A.50 B.62 C.65 D.68 (2000年山东省竞赛题)
18.如图,在△ADC中,EF∥BC,S△AEF=S△BCE,若S△ABC=1,则S△CEF等于( ) A.
131 B. C.5?2 D.3? (2002年四川省竞赛题) 42519.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方,则菱形的一个钝角的大小是( )
A.165° D.135° C. 150° D.120° (“希望杯”邀请赛试题)
20.如图,在锐角△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA边上的三等分点,P、Q、R分别是△ADF、△BDE、△CEF的三条中线的交点. (1)求△DEF与△ABC的面积比; (2)求△PDF与△ADF的面积比;
(3)求多边形PDQERF与△ABC的面积比.(第14届“希望杯”邀请赛试题)
21.如图,设凸四边形ABCD的一组对边AB、CD的中点分别为K、M, 求证:S四边形ABCD=S△ABM+S△DCK.
22.如图,已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且AD、BE、CF相交于P点,AP=BP=CP=6,设PD =x,PE=y,PF=z,若xy+yz+ z x=28,求xyz的值.
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23.如图,在△ABC中是否存在一点P,使得过P点的任意一直线都将△ABC分成等积的两部分?为什么?
24.如图,以△ABC的三边为边向形外分别作正方形ABDE,CAFG,BCHK,连结EF,GH,KD,求证:以EF,GH,KD为边可以构成一个三角形,并且所构成的三角形的面积等于△ABC面积的3倍. (2003年北京市竞赛题)
思考 如图,设G(也称重心)为△ABC三条中线AD、BE、CF的交点,则AGBGCG???2,请读者证明. GDGEGF
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