发布时间 : 星期六 文章（完整版）第二十六讲面积问题评说（含答案）更新完毕开始阅读0a88b8888beb172ded630b1c59eef8c75fbf95a3
11．探究规律：
如图a，已知：直线m∥ n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点． (1)请写出图a中，面积相等的各对三角形 ；
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 与△ABC的面积相等．理由是： ． 解决问题： 如图b，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图c所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图c中折线CDE)还保留着．张大爷想过正点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．
(不计分界小路与直路的占地面积)
(1)写出设计方案，并在图c中画出相应的图形； (2)说明方案设计理由． (2003年河北省中考题)
12．如图，△ABC中，AD与BE相交于F，已知S△AFB=12cm2，S△BFD=9cm2，S△AFE=6cm2，那么四边形CDFE的面积为 cm2．(2000年我爱数学夏令营竞赛题)
（第12题） （第13题） （第14题） （第15题）
13．如图，分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A′、B′、C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC，若S△ABC=1，则S△A'B'C'= ． 14．如图，设△ABC的面积是1，D是边BC上一点，且使四边形ABDE的面积为
BD1?，若在边AC上取一点，DC24AE，则的值为 ． (2003年天津市竞赛题) 5EC15．如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则
这个等边三角形的边长为 ． (全国初中数学联赛试题)
16．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连结AF、CE，设AF与CE的交点为G，则
S四边形AGCDS矩形ABCD等于( )
A．
3542 B． C． D． (2002年全国初中数学竞赛题)
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（第16题） （第17题） （第18题）
17．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( ) A．50 B．62 C．65 D．68 (2000年山东省竞赛题)
18．如图，在△ADC中，EF∥BC，S△AEF=S△BCE，若S△ABC=1，则S△CEF等于( ) A．
131 B． C．5?2 D．3? (2002年四川省竞赛题) 42519．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是( )
A．165° D．135° C． 150° D．120° (“希望杯”邀请赛试题)
20．如图，在锐角△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的三等分点，P、Q、R分别是△ADF、△BDE、△CEF的三条中线的交点． (1)求△DEF与△ABC的面积比； (2)求△PDF与△ADF的面积比；
(3)求多边形PDQERF与△ABC的面积比．(第14届“希望杯”邀请赛试题)
21．如图，设凸四边形ABCD的一组对边AB、CD的中点分别为K、M， 求证：S四边形ABCD=S△ABM+S△DCK．
22．如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于P点，AP=BP=CP=6，设PD =x，PE=y，PF=z，若xy+yz+ z x=28，求xyz的值．
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23．如图，在△ABC中是否存在一点P，使得过P点的任意一直线都将△ABC分成等积的两部分?为什么?
24．如图，以△ABC的三边为边向形外分别作正方形ABDE，CAFG，BCHK，连结EF，GH，KD，求证：以EF，GH，KD为边可以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC面积的3倍． (2003年北京市竞赛题)
思考 如图，设G(也称重心)为△ABC三条中线AD、BE、CF的交点，则AGBGCG???2，请读者证明． GDGEGF
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