发布时间 : 星期四 文章2017-2018学年高中数学必修四教学案（16份） 人教课标版（优秀教案）更新完毕开始阅读0a90bcae66ec102de2bd960590c69ec3d4bbdb39
．在与角 °终边相同的角中，求满足下列条件的角． ()最小的正角； ()最大的负角．
解：°÷°＝……°，所以 °＝×°＋°，
所以与角 °终边相同的角的集合为{αα＝·°＋°，∈}． ()所求的最小正角为°.
()取＝－得所求的最大负角为－°.
[思考] 若α为第一象限角，则α的顶点、始边、终边各有什么特点？
提示：若α为第一象限角，则α的顶点为坐标原点、始边与轴的正半轴重合，终边处在第一象限．
[思考] 如何判定象限角？
提示：()根据图形判定；()根据终边相同的角的概念判定． 讲一讲
．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．
()－°；()°；()－°.
[尝试解答] 作出各角，其对应的终边如图所示：
()由图①可知：－°是第四象限角． ()由图②可知：°是第二象限角． ()由图③可知：－°是第三象限角．
给定角α所处象限的判定方法
法一：第一步，将α写成α＝·°＋β(∈，°≤β＜°)的形式． 第二步，判断β的终边所在的象限．
第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限．
法二：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角．
练一练
．已知角α的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角α的取值范围．
解：终边在°角的终边所在直线上的角的集合为＝{αα＝°＋·°，∈}，终边在°－°＝°角的终边所在直线上的角的集合为＝{αα＝°＋·°，∈}，因此终边在图中阴影部分的角α的取值范围为{α°＋·°≤α＜°＋· °，∈}．
讲一讲
．若α是第二象限角，则α，分别是第几象限的角？ [尝试解答] ()∵α是第二象限角， ∴°＋·°<α<°＋·°(∈)， ∴°＋·°<α<°＋·°，
∴α是第三或第四象限的角，或角的终边在轴的非正半轴上． ()∵α是第二象限角，
∴°＋·°<α<°＋·°(∈)，∴°＋·°<<°＋·°(∈)．
法一：①当＝(∈)时，°＋·°<<°＋·°(∈)，即是第一象限角；
②当＝＋(∈)时，°＋·°<<°＋·°(∈)，即是第三象限角．故是第一或第三象限角． 法二：∵°＋·°表示终边为一、三象限角平分线的角，°＋·°(∈)表示终边为轴的角， ∴°＋·°<<°＋·°(∈)表示如图中阴影部分图形．即是第一或第三象限角．
()α所在象限的判断方法
确定α终边所在的象限，先求出α的范围，再直接转化为终边相同的角即可． ()所在象限的判断方法
已知角α所在象限，要确定角所在象限，有两种方法：
①用不等式表示出角的范围，然后对的取值分情况讨论：被整除；被除余；被除余；…；被除余－.从而得出结论．
②作出各个象限的从原点出发的等分射线，它们与坐标轴把周角分成个区域．从轴非负半轴起，按逆时针方向把这个区域依次循环标上，，，.α的终边在第几象限，则标号为几的
区域，就是的终边所落在的区域．如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出．
Ｋ练一练
．在直角坐标系中，作出下列各角，在°～°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角．
()°；()°；() °；()－°.
解：如图所示，分别作出各角．可以发现
()°＝°＋°，
()°＝°＋×°，因此，在°～°范围内，这两个角均与°角终边相同．所以这两个角不属于任何一个象限．
() °＝°＋×°，所以在°～°范围内，与°角终边相同的角是°，所以 °是第三象限角．
()－°＝°－°，所以在°～°范围内，与－°角终边相同的角是°，所以－°是第三象限角．
．已知角α为第三象限角，试确定角α，是第几象限角． 解：∵α为第三象限角，∴·°＋°<α<·°＋°(∈)．
()(＋)·°<α<(＋)·°＋°(∈)，则α可能是第一象限角、第二象限角或终边在轴非负半轴上的角．
()·°＋°<<·°＋°(∈)，
当＝(∈)时，·°＋°<<·°＋°(∈)， 此时为第二象限角；
当＝＋(∈)时，·°＋°<<·°＋°(∈)， 此时为第四象限角．
综上所述，可能是第二象限角或第四象限角．
———————————————[课堂归纳·感悟提
升]——————————————
．本节课的重点是象限角的判断、终边相同角及区域角的表示，难点是α及所在象限的判定．
．本节课要重点掌握以下规律方法 ()求终边相同的角及区域角的表示，见讲； ()象限角及α、所处象限的判断，见讲和讲.
．本节课的易错点有以下几点
()对于角的理解，要明确该角是按顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角．
()把任意角化为α＋·°(∈，且°≤α＜°)的形式，关键是确定，可以用观察法(α的绝对值较小)，也可以用除法．
()已知角的终边范围，求角的集合时，先写出边界对应的角，再写出°～°内符合条件的角的范围，最后都加上·°，得到所求．
课下能力提升(一) [学业水平达标练]
题组 终边相同的角及区域角的表示 ．与－°角的终边相同的角的集合是( ) ．{αα＝°＋·°，∈} ．{αα＝°＋·°，∈} ．{αα＝°＋·°，∈} ．{αα＝－°＋·°，∈}
解析：选 由于－°＝－×°－°＝－×°＋°，故与－°角终边相同的角的集合是{αα＝－°＋·°，∈}＝{αα＝°＋·°，∈}．
．终边在直线＝－上的所有角的集合是( ) ．{αα＝·°＋°，∈} ．{αα＝·°－°，∈} ．{αα＝·°＋°，∈} ．{αα＝·°－°，∈}
解析：选 因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除、.又项中的角出现在第一、三象限，故选.
．与角－ °终边相同的角的集合中，最小正角是，最大负角是． 解析：－ °＝(－)×°＋°，而°＝°－°，故最小正角为 °，而最大负角为－°.
答案：° －°
．已知－°<α<－°，且α与°角的终边相同，则α＝.