发布时间 : 星期四 文章2017-2018学年高中数学必修四教学案（16份） 人教课标版（优秀教案）更新完毕开始阅读0a90bcae66ec102de2bd960590c69ec3d4bbdb39
解析：∵α与°角终边相同， 故有α＝·°＋°，∈. 又－°<α<－°， ∴－°<·°＋°<－°， 即－ °<·°<－°.
当＝－时，α＝(－)·°＋°＝－°. 答案：－°
．()写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式－°≤α＜ °的元素α写出来：
①°；②－°.
()试写出终边在直线＝－上的角的集合，并把中适合不等式－°≤α＜ °的元素α写出来．
解：()①＝{αα＝°＋·°，∈}，其中适合不等式－°≤α＜°的元素α为：－°，°，°； ②＝{αα＝－°＋·°，∈}，其中适合不等式－°≤α＜°的元素α为：－°，°，°. ()终边在直线＝－上的角的集合＝{αα＝·°＋°，∈}∪{αα＝· °＋°，∈}＝{αα＝·°＋°，∈}，其中适合不等式－°≤α＜ °的元素α为：－°，°.
题组 象限角的判断 ．－ °角所在象限是( ) ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限
解析：选 由题意，得－ °＝－×°＋°，而°在第四象限，所以－ °角也在第四象限．
．下列叙述正确的是( )
．三角形的内角必是第一、二象限角 ．始边相同而终边不同的角一定不相等 ．第四象限角一定是负角 ．钝角比第三象限角小
解析：选 °的角是三角形的内角，它不是第一、二象限角，故错；°的角是第四象限角，它是正角，故错；－°的角是第三象限角，它比钝角小，故错．
．若α是第四象限角，则°＋α一定是( ) ．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角 解析：选 ∵α是第四象限角，
∴·°－°<α<·°. ∴·°＋°<°＋α<·°＋°. ∴°＋α在第二象限，故选. 题组 α或所在象限的判定
．已知角α的终边在轴上方，那么α是( ) ．第一象限角 ．第一或第二象限角 ．第一或第三象限角 ．第一或第四象限角 解析：选 由条件知·°<α<·°＋°，(∈)， ∴·°<α<·°＋°(∈)，
当为偶数时，α在第一象限，当为奇数时，α在第三象限．
[能力提升综合练]
．已知集合＝{αα小于°}，＝{αα为第一象限角}，则∩＝( ) ．{αα为锐角} ．{αα小于°} ．{αα为第一象限角} ．以上都不对
解析：选 小于°的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角，所以∩是指锐角及第一象限的所有负角的集合，故选.
．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) ．{α°<α<°}
．{α°＋·°<α<°＋·°，∈} ．{α－°＋·°<α<－°＋·°，∈} ．{α－°＋·°<α<－°＋·°，∈}
解析：选 终边在第二象限的角的集合可表示为{α°＋·°<α<°＋· °，∈}，而选项是从顺时针方向来看的，故选项正确．
．若集合＝{＝°＋·°，∈}，＝{＝°＋·°，∈}，则( ) ．＝ ． ． ．∩＝?
解析：选 ＝{＝°＋·°，∈}＝{＝(＋)·°，∈}，＝{＝ °＋·°，∈}＝{＝(＋)·°，∈}．
∵∈，∴＋∈，且＋为奇数，∴.
．角α与角β的终边关于轴对称，则α与β的关系为( ) ．α＋β＝·°，∈ ．α＋β＝·°＋°，∈
．α－β＝·°＋°，∈ ．α－β＝·°，∈
解析：选 法一：特殊值法：令α＝°，β＝°，则α＋β＝°. 法二：直接法：∵角α与角β的终边关于轴对称， ∴β＝°－α＋·°，∈， 即α＋β＝·°＋°，∈.
．如果将钟表拨快分钟，则时针所转成的角度是度，分针所转成的角度是度． 解析：将钟表拨快分钟，则时针按顺时针方向转了×＝°，所转成的角度是－°；分针按顺时针方向转了×＝°，所转成的角度是－°.
答案：－ －
．若角α满足°<α<°，角α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝． 解析：∵角α与α具有相同的始边与终边， ∴α＝·°＋α，∈.得 α＝·°， 当 ＝时，α＝°. 答案：°
．写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．
解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (){α°＋·°≤α≤°＋·°，∈}； (){α°＋·°≤α≤°＋·°，∈}．
．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－°角的终边相同，α－β的终边与 °角的终边相同，求角α，β的大小．
解：由题意可知，α＋β＝－°＋·°，∈. ∵α，β都是锐角，∴°<α＋β<°. 取＝，得α＋β＝°.①
∵α－β＝°＋·°，∈，α，β都是锐角，∴－°<α－β<°. 取＝－，得α－β＝－°.② 由①②，得α＝°，β＝°.
第课时 弧 度 制
[核心必知]
．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材～的内容，回答下列问题．
()我们知道，角可以用度为单位进行度量，度的角是如何定义的？ 提示：度的角等于周角的.
()为了使用方便，数学上还采用弧度制来度量角，弧度的角是如何定义的？ 提示：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角． ()阅读教材“探究”的内容，思考：
①如果一个半径为的圆的圆心角α所对的弧长是，那么α的弧度数的绝对值是多少？ 提示：α＝.
②既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么它们之间是如何换算的？ 提示：π＝°. ．归纳总结，核心必记 ()度量角的两种制度
定义 角度制 度的角 定义 弧度制 弧度的角 周角的为度角，记作° 用度作为单位来度量角的单位制 以弧度为单位来度量角的单位制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角. 弧度记作 ()弧度数的计算
()角度制与弧度制的换算