发布时间 : 星期日 文章2013年江苏高考数学试题和答案（含理科附加）更新完毕开始阅读0ab912420540be1e650e52ea551810a6f524c8a9
所以，EF∥AB，EG∥AC．
又AB∩AC＝A，AB?面SBC，AC?面ABC， 所以，平面EFG//平面ABC．
（2）因为平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝BC，
AF?平面ASB，AF⊥SB． 所以，AF⊥平面SBC． 又BC?平面SBC， 所以，AF⊥BC．
又AB⊥BC，AF∩AB＝A， 所以，BC⊥平面SAB． 又SA?平面SAB， 所以，BC?SA．
17． 解：（1）联立：??y?x?1，得圆心为：C(3，2)．
?y?2x?4y A O l 设切线为：y?kx?3，
d＝
|3k?3?2|1?k23?r?1，得：k?0ork??．
4x 故所求切线为：y?0or3y??x?3．
4（2）设点M(x，y)，由MA?2MO，知：x2?(y?3)2?2x2?y2，
22化简得：x?(y?1)?4，
即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D． 又因为点M在圆C上，故圆C圆D的关系为相交或相切． 故：1≤|CD|≤3，其中CD?a2?(2a?3)2．
12
解之得：0≤a≤5 ．
18．
解：（1）如图作BD⊥CA于点D，
设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k， AB＝52k，由AC＝63k＝1260m， 知：AB＝52k＝1040m． （2）设乙出发x分钟后到达点M，
此时甲到达N点，如图所示． 则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，
由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2 AM·ANcosA＝7400 x2－14000 x＋10000， 35
其中0≤x≤8，当x＝37 (min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短． 1260126
（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用时：50 ＝5 (min)．
12614186
若甲等乙3分钟，则乙到C用时：5 ＋3＝5 (min)，在BC上用时：5 (min) ． 861250
此时乙的速度最小，且为：500÷5 ＝43 m/min．
12611156
若乙等甲3分钟，则乙到C用时：5 －3＝5 (min)，在BC上用时：5 (min) ． 56625
此时乙的速度最大，且为：500÷5 ＝14 m/min． 1250625
故乙步行的速度应控制在[43 ，14 ]范围内． 19．
证：（1）若c?0，则an?a?(n?1)d，Sn?2M
B
D
C
N
A
n[(n?1)d?2a](n?1)d?2a，bn?．
22当b1，b2，b4成等比数列，b2?b1b4，
d?3d???2即：?a???a?a??，得：d?2ad，又d?0，故d?2a．
2?2???2222222由此：Sn?na，Snk?(nk)a?nka，nSk?nka．
22故：Snk?nSk（k,n?N）．
*（2）bn?nSn?2n?cn2(n?1)d?2a2， 2n?c(n?1)d?2a(n?1)d?2a(n?1)d?2a?c?c222 2n?ccn2?(n?1)d?2a(n?1)d?2a2． (※) ??22n?c若{bn}是等差数列，则bn?An?Bn型． 观察(※)式后一项，分子幂低于分母幂，
(n?1)d?2a(n?1)d?2a(n?1)d?2a2故有：，即，而≠0， c?0?0222n?cc故c?0．
经检验，当c?0时{bn}是等差数列． 20．
解：（1）f?(x)?11?a≤0在(1,??)上恒成立，则a≥，x?(1，??)． xx
故：a≥1．
g?(x)?ex?a，
若1≤a≤e，则g?(x)?e?a≥0在(1,??)上恒成立，
x此时，g(x)?e?ax在(1,??)上是单调增函数，无最小值，不合；
x若a＞e，则g(x)?e?ax在(1，lna)上是单调减函数，在(lna，??)上是单调增函数，gmin(x)?g(lna)，满足． 故a的取值范围为：a＞e．
（2）g?(x)?e?a≥0在(?1,??)上恒成立，则a≤ex，
1故：a≤e ．
xxf?(x)?11?ax?a?(x?0)． xx11
(ⅰ)若0＜a≤e ，令f?(x)＞0得增区间为(0，a )； 1
令f?(x)＜0得减区间为(a ，﹢∞)．
当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹣∞；
111
当x＝a 时，f(a )＝﹣lna－1≥0，当且仅当a＝e 时取等号． 11
故：当a＝e 时，f(x)有1个零点；当0＜a＜e 时，f(x)有2个零点． (ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1个零点． (ⅲ)若a＜0，则f?(x)?1?a?0在(0，??)上恒成立， x即：f(x)?lnx?ax在(0，??)上是单调增函数， 当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹢∞． 此时，f(x)有1个零点．
11
综上所述：当a＝e 或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜a＜e 时，f(x)有2个零点．