发布时间 : 星期四 文章2011浙江高考数学试卷(理)更新完毕开始阅读0abfa8386d175f0e7cd184254b35eefdc8d3150a
点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用．
8、（2011?浙江）已知椭圆错误！未找到引用源。的离心率e=错误！未找到引用源。，则k的值为（ ）
A、4或错误！未找到引用源。 C、4或﹣错误！未找到引用源。
B、4
D、﹣错误！未找到引用源。
考点：椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合。 专题：计算题。
分析：分椭圆的焦点在x轴时和椭圆的焦点在y轴时两种情况进行讨论，分别表示出椭圆的离心率求得k． 解答：解：当椭圆的焦点在x轴时，a=k+8，b=9 ∴c=k﹣1，由e=错误！未找到引用源。求得k=4， 当椭圆的焦点在y轴时，b=k+8，a=9
∴c=1﹣k，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，求得k=﹣错误！未找到引用源。 故选C．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为1+k与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．故必须进行讨论．
9、（2011?浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
A、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。
2
2
2
2
2
2
考点：等可能事件的概率。 专题：计算题。
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A5种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有C2A2A3种结果，得到概率． 解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A5=120种结果， 下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能； 假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能； 假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能． ∴同一科目的书都不相邻的概率P=错误！未找到引用源。， 故选B．
点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题是浙江卷理科的一道选择题目，这种题目可以作为选择或填空出现，也可以作为一道解答题目出现．
10、（2011?浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx+bx+1）．记集合S={x|f（x）
9
2
2
5
1
2
3
5
=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A、{S}=1且{T}=0 C、{S}=2且{T}=2
B、{S}=1且{T}=1 D、{S}=2且{T}=3
考点：集合的包含关系判断及应用。 专题：计算题。
分析：通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案． 解答：解：∵f（x）=（x+a）（x+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a
当b﹣4c=0时，f（x）=0还有一根错误！未找到引用源。只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根
当b﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根； 当b﹣4c＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根 当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0
当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1 当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2 故选D
点评：本题考查解决选择题时，常通过举特例，利用排除法将一定不正确的选项排除，从而选出正确选项，排除法是解决直接求解有困难的选择题的一个好方法，合理恰当的运用，可以提高解题的速度． 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11、（2011?浙江）若函数f（x）=x﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 考点：偶函数。 专题：计算题。
分析：根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值． 解答：解：∵f（x）为偶函数 ∴f（﹣x）=f（x）恒成立 即x﹣|x+a|=x﹣|x﹣a|恒成立 即|x+a|=|x﹣a|恒成立 所以a=0 故答案为：0
点评：本题考查偶函数的定义：f（x）=f（﹣x）对于定义域内的x恒成立． 12、（2011?浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 5 ．
2
2
2
222
2
10
考点：程序框图。 专题：图表型。
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果． 解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 第一圈 k=3 a=4b=3 第二圈 k=4 a=4b=4 第三圈 k=5 a=4b=54 此时a＞b，退出循环，k值为5 故答案为：5．
点评：对于流程图处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
13、（2011?浙江）若二项式（x﹣错误！未找到引用源。）（a＞0）的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是 2 ． 考点：二项式系数的性质。 专题：计算题。
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1，0求出A，B；列出方程求出a． 解答：解：展开式的通项为错误！未找到引用源。 令错误！未找到引用源。得r=错误！未找到引用源。 所以A=错误！未找到引用源。
令错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。 所以B=错误！未找到引用源。
11
n
54
43
4
∵B=4A
∴错误！未找到引用源。 解得a=2 故答案为：2
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
14、（2011?浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为错误！未找到引用源。，则α和β的夹角θ的范围是 [30°，150°] ． 考点：数量积表示两个向量的夹角。 专题：计算题。
分析：根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．
解答：解：∵错误！未找到引用源。|错误！未找到引用源。||错误！未找到引用源。|sinθ=错误！未找到引用源。 ∴sinθ=错误！未找到引用源。，
∵|错误！未找到引用源。|=1，|错误！未找到引用源。|≤1， ∴sinθ错误！未找到引用源。， ∵θ∈[0，π] ∴θ∈[30°，150°]，
故答案为：[30°，150°]，或[错误！未找到引用源。]，
点评：本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目．
15、（2011?浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为错误！未找到引用源。，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=错误！未找到引用源。，则随机变量X的数学期望E（X）= 错误！未找到引用源。 ．
考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列。 专题：计算题。
分析：根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望．
解答：解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3， ∵P（X=0）=错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。， ∴p=错误！未找到引用源。，
p（x=1）=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
12