发布时间 : 星期四 文章2011浙江高考数学试卷(理)更新完毕开始阅读0abfa8386d175f0e7cd184254b35eefdc8d3150a
考点：圆与圆锥曲线的综合。 专题：综合题。
分析：（I）由题意抛物线C1：x=y，可以知道其准线方程为错误！未找到引用源。，有圆C2：x+（y﹣4）=1的方程可以知道圆心坐标为（0，4），所求易得到所求的点到线的距离；
（II）由于已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），所以可以设出点P的坐标，利用过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，也可以设出点A，B的坐标，再设出过P的圆C2的切线方程，利用交与抛物线C2两点，联立两个方程，利用根与系数之间的关系整体得到两切线的斜率的式子，有已知的MP⊥AB，得到方程进而求解． 解答：解：（I）由题意画出简图为： 由于抛物线C1：x=y，
利用抛物线的标准方程易知其准线方程为：y=﹣错误！未找到引用源。， 利用圆C2：x+（y﹣4）=1的方程得起圆心M（0，4）， 利用点到直线的距离公式可以得到距离为错误！未找到引用源。． （II）设点P（x0，x0），A（x1，x1），B（x2，x2）； 由题意得：x0≠0，x2≠±1，x1≠x2，
设过点P的圆c2的切线方程为：y﹣x0=k（x﹣x0）即y=kx﹣kx0+x0① 则错误！未找到引用源。，即（x0﹣1）k+2x0（4﹣x0）k+（x0﹣4）﹣1=0， 设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2应该为上述方程的两个根， ∴错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；
代入①得：x﹣kx+kx0﹣x0=0 则x1，x2应为此方程的两个根， 故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0
∴kAB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=错误！未找到引用源。 由于MP⊥AB，∴kAB?KMP=﹣1?错误！未找到引用源。 故P错误！未找到引用源。∴错误！未找到引用源。．
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点评：此题重点考查了抛物线即圆的标准方程，还考查了相应的曲线性质即设出直线方程，利用根与系数的思想整体代换，进而解出点的坐标，理应直线与圆相切得到要求的直线方程． 22、（2011?浙江）设函数f（x）=（x﹣a）lnx，a∈R （Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
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（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3a]，恒有f（x）≤4e成立． 注：e为自然对数的底数．
考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用。 专题：计算题。
分析：（I）利用极值点处的导数值为0，求出导函数，将x=e代入等于0，求出a，再将a的值代入检验． （II）对a分类讨论，求出f（x）的最大值，令最大值小于4e，解不等式求出a的范围．
解答：解：（I）求导得f′（x）=2（x﹣a）lnx+错误！未找到引用源。=（x﹣a）（2lnx+1﹣错误！未找到引用源。）， 因为x=e是f（x）的极值点， 所以f′（e）=0 解得a=e或a=3e． 经检验，符合题意， 所以a=e，或a=3e
（II）①当0＜3a≤1时，对于任意的实数x∈（0，3a]，恒有f（x）≤0＜4e成立，即0＜a≤错误！未找到引用源。符合题意
②当3a＞1时即a＞错误！未找到引用源。时，由①知，x∈（0，1]时，不等式恒成立，故下研究函数在（1，3a]上的最大值，
首先有f（3a）=（3a﹣a）ln3a=4aln3a此值随着a的增大而增大，故应有 4aln3a≤4e即aln3a≤e，
故参数的取值范围是0＜a≤错误！未找到引用源。或a＞错误！未找到引用源。且aln3a≤e， 点评：本题考查函数的极值点的导数值为0、解不等式恒成立的参数范围常转化为求函数的最值．
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