发布时间 : 星期三 文章2020年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题3.3 二次函数（含解析）更新完毕开始阅读0ae2757ee718964bcf84b9d528ea81c758f52e62
专题3.3 二次函数
一、单选题
1．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题 【答案】D
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点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 2．二次函数
的图像如图所示，下列结论正确是( )
A.
B.
C.
D.
有两个不相等的实数根
【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】C
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【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x=
=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在
x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程
有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误； ∵对称轴x=
=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3）， ∴故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=
，a与b同号，对称轴在y
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的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，
轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点． 3．关于二次函数
A. 图像与轴的交点坐标为C. 当
，下列说法正确的是（ ） B. 图像的对称轴在轴的右侧
时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 【答案】D
【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 详解：∵y=2x+4x-1=2（x+1）-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误， 当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确， 故选D．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解
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答．
4．已知二次函数则的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】B
【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 详解：如图，
(为常数),当自变量的值满足
时,与其对应的函数值的最大值为-1,
当h＜2时，有-（2-h）=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；
当2≤h≤5时，y=-（x-h）的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，有-（5-h）=-1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 综上所述：h的值为1或6． 故选B．
点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键． 5．已知抛物线列结论： ①抛物线经过点②方程③
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（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下
；
有两个不相等的实数根； .
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其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】C
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．
6．如图，若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B
【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
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