发布时间 : 星期二 文章高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测试题及答案解析更新完毕开始阅读0b1fe526a1c7aa00b42acb4f
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第二章测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有下列四个表达式： ①|a＋b|＝|a|＋|b|； ②|a－b|＝±(|a|－|b|)； ③a2>|a|2； ④|a·b|＝|a|·|b|.
其中正确的个数为( ) A．0 C．3
B．2 D．4
解析 对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边|a－b|≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝|a|2，∴a2>|a|2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四个式子都是错误的．
答案 A
2．下列命题中，正确的是( ) A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同 B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反 C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反 D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角
解析 在B中，a＝(4,10)＝－2(－2，－5)＝－2b， ∴a与b方向相反． 答案 B
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3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝( )
A.7 C.13
B.10 D．4
解析 ∵|a＋3b|2＝(a＋3b)2＝a2＋9b2＋6a·b＝1＋9＋6|a||b|cos60°＝13，∴|a＋3b|＝13.
答案 C
1??
4．已知向量a＝?8＋2x，x?，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，
?
?
则x的值为( )
A．8 C．2
B．4 D．0
1
解析 ∵a∥b，∴(8＋2x)×2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>0，∴x＝4.
答案 B
5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满→→→→→足AP＝2PM，则AP·(PB＋PC)等于( )
4
A.9 4C．－3
4B.3 4D．－9
→→→→
解析 M为BC的中点，得PB＋PC＝2PM＝AP， →→→→∴AP·(PB＋PC)＝AP2.
→→→2→2又∵AP＝2PM，∴|AP|＝3|AM|＝3.
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→→4∴AP2＝|AP|2＝9. 答案 A
6．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )
A．6 C．4
B．5 D．3
解析 8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，c＝(3，x)， ∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x. 又(8a－b)·c＝30，∴18＋3x＝30，x＝4. 答案 C
7．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是( )
A．(－1,1) C．(1，＋∞)
B．(－1，＋∞) D．(－∞，1)
解析 依题意可设a＋2b＝λa(λ>0)， 1
则b＝2(λ－1)a，
112
∴a·b＝2(λ－1)a＝2(λ－1)×2＝λ－1>－1. 答案 B
8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1
的夹角的余弦值为( )
3A.4 25C.37
5B.37 537D.37
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解析 ∵(3e1＋4e2)·e1＝3e2e2＝3×12＋4×1×1×cos60°＝1＋4e1·5，|3e1＋4e2|2＝9e24×1×1×cos60°＝37.
∴|3e1＋4e2|＝37.
设3e1＋4e2与e1的夹角为θ，则 cosθ＝
55
＝. 37×137
2
1
＋16e
22＋24e1·e2＝9×12＋16×12＋
答案 D
9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD→→→
的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC＝a，BD＝b，则AF＝( )
11
A.4a＋2b 11C.2a＋4b
21B.3a＋3b 12D.3a＋3b
→→→
解析 如图所示，AF＝AD＋DF，
由题意知，DE：BE＝DF：BA＝1：3. →1→∴DF＝3AB.
→1111121∴AF＝2a＋2b＋3(2a－2b)＝3a＋3b. 答案 B
10．已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(－3,1)，B点坐
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