发布时间 : 星期四 文章高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测试题及答案解析更新完毕开始阅读0b1fe526a1c7aa00b42acb4f
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?13?
标为?2，2?，则C点坐标为( )
??
A．(1，－3) C．(4,2)
?55?
B.?－4，4? ??
D．(－2,4)
→→
解析 设C(x，y)，则由AB＝BC，得 313??1??
?－?－3?，－1?＝?x－，y－?，
2??22??2
17??x－2＝2，
∴?31??y－2＝2，答案 C
11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是( )
π???A.0，6? ??
?π2π?C.?3，3? ??
?π?
?B.3，π? ???π??D.6，π? ??
??x＝4，
??∴C(4,2)． ?y＝2，?
解析 设a与b的夹角为θ， ∵Δ＝|a|2－4a·b≥0，
|a|2a·b|a|21
∴a·b≤4，∴cosθ＝≤＝. |a||b|4|a||b|2
?π??∵θ∈[0，π]，∴θ∈3，π?. ??
答案 B
→→→→
12．在△ABC所在平面内有一点P，如果PA＋PB＋PC＝AB，则△PAB与△ABC的面积之比是( )
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1A.3 2C.3
1B.2 3D.4
→→→→→→→→→
解析 因为PA＋PB＋PC＝AB＝PB－PA，所以2PA＋PC＝0，PC→→
＝－2PA＝2AP，所以点P是线段AC的三等分点(如图所示)．所以△1
PAB与△ABC的面积之比是3. 答案 A
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13．已知a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(3，3)，且a与b共线，θ∈[0,2π)，则θ＝________.
解析 由a∥b，得23cosθ＝6sinθ，∵cosθ≠0， 3π7π∴tanθ＝3，又θ∈[0,2π)，∴θ＝6或6. π7答案 6或6π
14．假设|a|＝25，b＝(－1,3)，若a⊥b，则a＝________. 解析 设a＝(x，y)，则有x2＋y2＝20.① 又a⊥b，∴a·b＝0，∴－x＋3y＝0.②
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由①②解得x＝32，y＝2，或x＝－32， y＝－2，
∴a＝(32，2)，或a＝(－32，－2)． 答案 (32，2)或(－32，－2)
→→
15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若AB·AC→→＝BA·BC＝2，那么c＝__________.
解析 由题知 →→→→
AB·AC＋BA·BC＝2，
→→→→→→→→→即AB·AC－AB·BC＝AB·(AC＋CB)＝AB2＝2?c＝|AB|＝2. 答案
2
16．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) 解析
当a＝0时，①不成立；对于②，若a∥b，则－2k＝6，∴k＝－3，②成立；对于③，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则以|a|，|b|为邻边的平行四边
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→
形为菱形，如图．∠BAD＝60°，AC＝a＋b，由菱形的性质可知，a与a＋b的夹角为∠BAC＝30°.
答案 ②
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.
(1)当m为何值时，c与d垂直？ (2)当m为何值时，c与d共线？
解 (1)令c·d＝0，则(3a＋5b)·(ma－3b)＝0， 即3m|a|2－15|b|2＋(5m－9)a·b＝0， 29
解得m＝14. 29
故当m＝14时，c⊥d.
(2)令c＝λd，则3a＋5b＝λ(ma－3b) 即(3－λm)a＋(5＋3λ)b＝0， ∵a，b不共线，
??3－λm＝0，∴???5＋3λ＝0，
5??λ＝－3，
解得?9
??m＝－5.
9
故当m＝－5时，c与d共线．
18．(12分)如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.
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